导数复习专题(1)

导数复习专题(1)

ID:29757687

大小:178.00 KB

页数:8页

时间:2018-12-23

导数复习专题(1)_第1页
导数复习专题(1)_第2页
导数复习专题(1)_第3页
导数复习专题(1)_第4页
导数复习专题(1)_第5页
资源描述:

《导数复习专题(1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库

1、导数复习专题一、知识要点与考点(1)导数的概念及几何意义(切线斜率);(2)导数的求法:一是熟练常见函数的导数;二是熟练求导法则:和、差、积、商、复合函数求导。(3)导数的应用:一是函数单调性;二是函数的极值与最值(值域);三是比较大小与证明不等式;四是函数的零点个数(或参数范围)或方程的解问题。(4)八个基本求导公式=;=;(n∈Q)=,=;=,=;=,=(5)导数的四则运算===,=(6)复合函数的导数设在点x处可导,在点处可导,则复合函数在点x处可导,且.二、考点分析与方法介绍考点一导数的概念及几何意义目标:理解导数的概念和导数

2、的几何意义,会求简单的函数的导数和曲线在一点处的切线方程.求曲线在一点处的切线方程思路:一会求导;二敢设切点;三要列尽方程;四解好方程组;五得解。例1.已知曲线y=f(x)在x=-2处的切线的倾斜角为,则(-2)=,=.例2.设函数f(x)的导数为,且f(x)=x2+2x(1),则(2)=.例3.(1)曲线C:y=ax3+bx2+cx+d在(0,1)点处的切线为l1:y=x+1,在(3,4)点处的切线为l2:y=-2x+10,求曲线C的方程.(2)求曲线S:y=2x-x3的过点A(1,1)的切线方程.考点二单调性中的应用知识要点:函数

3、的单调性:设函数在某区间内可导,则>0f(x)在该区间上单调递增;8<0f(x)在该区间上单调递减.反之,若f(x)在某区间上单调递增,则在该区间上有≥0恒成立(但不恒等于0);若f(x)在某区间上单调递减,则在该区间上有≤0恒成立(但不恒等于0).题型与方法:(1)单调区间:一般分为含参数和不含参数问题,含参数的求导后又分导函数能分解与不能分解两类,能分解讨论两根大小;不能分解,讨论判别式。不含参数的直接求解。一般思路:一、求函数定义域;二、求导数;三、列方程、并解之;四、定区间号;五、得解。(2)证明函数单调性。例4.(2010江

4、苏改编)设函数,其中为实数。求函数的单调区间。例5.已知,(1)若的单调递减区间是,求的取值范围(2)若在区间上单调递增,求的取值范围例6.已知函数,其中为实数.若在区间上为减函数,且,求的取值范围.8小结:1.重要结论:设函数在内可导.若函数在内单调递增(减),则有.且不恒为02.求解参数范围的方法:方法1:运用分离参数法,如参数可分离,则分离参数→构造函数(可将有意义的端点改为闭)→求的最值→得参数的范围。方法2:如参数不方便分离,而是二次函数,用根的分布:①若的两根容易求,则求根,考虑根的位置②若不确定有根或两根不容易求,一定要

5、考虑△和有时还要考虑对称轴考点三极值、最值与值域函数的极值:(1)概念:函数f(x)在点x0附近有定义,且若对x0附近的所有点都有f(x)<f(x0)(或f(x)>f(x0)),则称f(x0)为函数的一个极大(小)值,称x0为极大(小)值点.(2)求函数极值的一般步骤:①求导数;②求方程=0的根;③检验在方程=0的根的左右的符号,如果是左正右负(左负右正),则f(x)在这个根处取得极大(小)值.函数的最值:①求函数f(x)在区间[a,b]上的极值;②将极值与区间端点函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个就是最大值,最小的一个就是

6、最小值.例7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0,若x=时,y=f(x)有极值.(1)求函数f(x的解析式;(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.8变式训练1:若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则a的取值范围为变式训练2:若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值,则a的取值范围为变式训练3:函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10,则a、b的值为考点四不等式证明与大小比较思路点拨:主要解决方法是先

7、构造函数,然后利用导数法确定函数的单调性,进而达到解决问题的目的。例8.已知,求证:。变式训练4:设函数=x+ax2+blnx,曲线y=过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(I)求a,b的值;(II)证明:≤2x-2.考点五方程的解个数问题思路点拨:(1)主要考查讨论方程解或函数零点个数,通过导数法确定单调区间和极值,然后画出草图,最后利用数形结合思想使问题得到解决。(2)三个等价关系:方程的解函数零点函数图象交点。例9.已知函数,若在处取得极值,且方程有三个不同的解,求m的取值范围。8考点六导数在实际生活中的应用例10.用长为

8、18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?例11.某造船公司年最高造船量是20艘,已知造船艘的产值为(万元),成本函数为(万元)。

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。