黑龙江省哈尔滨市2017届高考第一次模拟考试数学试题(文)含答案

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1、哈尔滨市2017届第一次模拟考试数学(文史类)出题人:黄金雷审题人:李新考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡,满分150分,考试用时120分钟。考试结束后,请将答题卡卷交回,试题卷自己保存。2.答题前,请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。3.作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。4.保持答题卷清洁、完整,严禁使用涂改液和修正带。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共1

2、2个小题,每小题5分,共60分.每小题四个选项中,只有一项正确.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知是虚数单位,且复数是实数,则实数的值为()A.B.C.0D.3.已知点向量,则向量=()A.B.C.D.4.已知函数则()A.B.C.D.5.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,

3、则输出的值为()(参考数据:)A.B.C.D.6题图5题图6.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于()A.B.160C.D.607.如图①,这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋,是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的,螺旋由一系列直角三角形组成(图②),第一个三角形是边长为的等腰直角三角形,以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边,另一个直角边为。将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为则与最接近的角是()参考值:,,,A.B.C.D.8.将函数的图像向左平移个单位长度,若所得图像对应

4、的函数为偶函数,则的最小值为()A.B.C.D.9.已知椭圆过点,当取得最小值时,椭圆的离心率()A.B.C.D.10.已知奇函数在上是增函数,若,则()A.B.C.D.11.过圆上一点作圆的两条切线,切点分别为,若,则实数()A.B.C.D.12.已知函数若函数有6个不同的零点,则这6个零点之和为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的指定位置.13.若满足约束条件,则的最大值为。14.点在同一个球的球面上,,若四面体体积的最大

5、值为,则该球的表面积为。15.在中,三边的对角分别为,若,则。16.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒,主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中,每次任取两张牌,将一张放入甲盒,若这张牌是红色的(红桃或方片),就将另一张放入乙盒;若这张牌是黑色的(黑桃或梅花),就将另一张放入丙盒;重复上述过程,直到所有扑克牌都放入三个盒子内,给出下列结论:①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多其中正确结论的序号为。三、解答题:本大题共6个小题,共7

6、0分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设等差数列的前项和为,且(是常数,),.(1)求数列的通项公式(2)证明:18.(本小题满分12分)如图,已知是圆的直径,是的中点,.(1)证明:(2)求证:19.(本小题满分12分)2017年某市开展了“寻找身边的好老师”活动,市六中积极行动,认真落实,通过微信关注评选“身边的好老师”,并对选出的班主任工作年限不同的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注数量进行了统计,得到如下数据:班主任工作年限(单位:年)4681012被

7、关注数量(单位:百人)1020406050(1)若”好老师”的被关注数量与其班主任的工作年限满足线性回归方程,试求回归方程,并就此分析:“好老师”的班主任工作年限为15年时被关注的数量;(2)若用表示统计数据时被关注数量的“即时均值”(四舍五入到整数),从“即时均值”中任选2组,求这2组数据之和小于8的概率。20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,准线为,圆被直线截得的线段长为。(1)求抛物线和圆的方程;(2)设直线与轴的交点为,过点的直线与抛物线交于两点,求证:直线的斜率与直线的斜率的和为定值。2

8、1.(本小题满分12分)已知函数。(1)求函数在处的切线方程;(2)设讨论函数的零点个数。请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程已知直线,椭圆,为椭圆的右焦点。(1)当时,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线和曲线的极坐标方程;(2)设直线与椭圆交于两点,求的最大值与最小值。23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知

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