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《浙江大学物理系本科《统计力学》讲义-chapter6》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章非平衡态统计物理非平衡态物理现象动力学驰豫过程例如,t=0,体系处于高温态;t>0,体系淬火到低温态。在这一过程,体系的性质和物理量显然与时间相关。动力学输运过程体系处于稳态,但存在“流动”,如粒子流,电流和能量流等。这样的系统需要动力学方程描述。其他一些现象也纳入非平衡态物理研究范畴。例如,体系不断受到外力打击,这些外力是宏观的,或者没法简单用Hamiltonian表达,等等。平衡态的动力学涨落也可以属非平衡态物理研究范畴。第一节玻尔兹曼方程全同粒子,近独立体系,粒子数不变。单粒子微观状态用(r,p)描述,
2、(r,p)张开的空间称空间。平衡态系统的微观状态可用分布函数描述fr,pf,为单粒子能量——处于(r,v)处的粒子数的密度分布。思考题:与正则系综理论的关系,例如,如何写出配分函数。非平衡态粒子数密度与时间t有关fr,p,t关键:如何求f?显然,如果t是微观时间,求解fr,p,t的难度和解微观运动方程差不多。所以,t一般是某种介观时间或宏观时间。先试图写下f的运动方程再讨论如何求解如果粒子不受外力,没有粒子间的碰撞,我们有粒子流守恒方程fvf0t如何来的?对V积
3、分fdVvfdV0tVVfdVvfSdtVS左边:V中单位时间粒子数的增加右边:单位时间流入V的粒子数。注意:Sd的方向为向外的,至少在局部v是常数,所以,vdS是从dS流入V的粒子数,因为dSdldsvdsdtdVvVdt另一方法:没有外力,p至少在局部是常数。dfr,tfr,tdtfr,ttdt时刻处于r处的粒子=t时刻处于rvdt的粒子因为在dt内粒子移动rdvdtf((
4、,frtdt)frt(,))/dt((frvdtt,)frt(,))/dttfvvfr如果粒子受外力,但互相不碰撞dfrpt,,frvdtp,pdtt,frpt,,fffvptrpffvFrp如果粒子相互碰撞ffffvFtrptcf为由粒子碰撞引起的粒子数密度的变化tc这便是玻尔兹曼方程。原则上可以求解近独立子系的所有非平衡态动力学行
5、为。假设只有两体碰撞边界条件不重要外力只对单粒子运动起作用,不影响碰撞不同相空间点的f没有关联时间标度远大于分子碰撞时间空间标度远大于分子尺度二体碰撞p入射p,ppp出射p,pp能量守恒'动量守恒pppp逆过程也类似p出射p,ppp入射p,pp能量守恒'动量守恒pppp在r处,t时刻由p,p产生p,p的概率为
6、frp,,tfrp,,tRRpppp'在r,p处增加的粒子数为fr,p,tfr,p,tRpdpdpd在t时刻,在r,p处减小的粒子数为fr,p,tfr,p,tRpdpdpdfffffRpdpdpdtcffr,p,tffr,p,tffr,p,tf
7、fr,p,t注意:这里我们假设t是介观时间,已略去分子碰撞细节。2Pf习题:假设Ur,计算出中对pdpd的积分2mtc第二节玻尔兹曼方程的简单例子1、平衡态“平衡”fr,p,tfr,pff,00(这似乎是充分条件)ttcpffF0mrp设frp,f2pUr2mUrFrffpfppmffUfFr
8、rpfpfFF0mm即ffr,p为平衡态的解的形式f为了保证0,f还必须受到限制,如f~e等。tc思考题:为什么?(因为ff'''''ff'0)2、没有碰撞,没有外力f