13.3.2等边三角形（1）导学案

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1、13.3.2等边三角形（一）导学案【学习目标】：1.了解等边三角形的性质和判定；2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质．学习重点：知道等边三角形定义、性质、及判定学习难点：探索等边三角形的性质、判定的过程一、导学流程：（一）、复习检测1．等腰三角形的定义：2．等腰三角形的性质：⑴⑵3．等腰三角形的判定：（二）、自学探究1．等边三角形的定义：．2．如图所示：已知△ABC为等边三角形，那么==∠=∠=∠=°3．如图所示：若AB=AC=BC那么△ABC为三角形4．如图所示：若∠A=∠B=∠C，那么根据，则∠A=∠B=∠C=°5.等边三角形是图

2、形，有条对称轴。对称轴是所在的直线．(三)、合作互学1.在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，根据，那么AB=BC=CA2.已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°（1）求证：△ABC是等边三角形。(2)如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗？并证明自己的结论（3）由上你可以得到什么结论？_____________________________3.请做出等边三角形△ABC所有高线、角平分线和中线，它们有什么关系？为什么？4.如图△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．求证：△ADE是等边三角形．证明：∵D

3、E∥BC（）∴∠=∠∠=∠()∵△ABC是等边三角形()∴∠=∠∠()∴∠=∠=∠(等量代换)∴△ADE是等边三角形（）(四)、知识点归纳1.等边三角形的性质有：2.等边三角形的判定;（五）、课后测评1.△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠ADE=______。2.下列几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。其中是等边三角形的有（）A4个B3个C2个D1个3.已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE

4、＝______．4.在△ABC中∠A＝60°，要使△ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是：．5.△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD,过D点作DM⊥BE,垂足为M.求证：BM=EM.6.△ACD是等边三角形，AB是△ACD的角平分线，延长AC到E,使得CE=BC,求证：AB=BE.7、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC8、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证△ADE是等边三角形。9、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们

5、全等。