2008-2009学年第一学期随机数学(b)期末考试试卷(a卷)

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1、Page10of102008-2009学年第一学期随机数学（B）期末考试试卷（A卷）学院____________专业__________________班级____________学号___________姓名__________C请考生答题前，先阅读“考生须知”考生须知：⑴本试卷共有10道题，满分100分．如不对，请马上与监考教师调换试卷！⑵每道题的解答必须写出文字说明、证明过程或演算步骤；如果只写出结果的，则只考虑结果得分．题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷人一．（本题满分8分）掷两颗均匀的骰子，记，．分别计算与．第10页共10页Page10of10二．（本题满分10分）

2、⑴写出随机事件与相互独立的定义（4分）．⑵设随机事件满足：，证明：随机事件与相互独立的充分必要条件是．（6分）第10页共10页Page10of10三．（本题满分8分）玻璃杯成箱出售，每箱只，假设各箱中有只，只，只次品的概率分别为，，，一顾客欲购买玻璃杯，在购买时，售货员随意取出一箱，而该顾客随意从中取出只玻璃杯查看，若这只中无次品，则买下该箱产品，否则退回．试求：⑴顾客买下这箱产品的概率；（4分）⑵在顾客买下的这箱产品中，确实没有次品的概率．（4分）第10页共10页Page10of10四．（本题满分10分）设随机变量的密度函数为，．试求：⑴（6分）随机变量的数学期望与方差；⑵（

3、4分）随机变量的分布函数．第10页共10页Page10of10五．（本题满分10分）设顾客在某银行等待服务的时间（单位：分钟）的密度函数为．一顾客在窗口等待服务，若等待时间超过10分钟，他便离开．⑴求某次该顾客因等待时间超过10分钟而离开的概率．（5分）⑵若在某月中，该顾客来到该银行7次，但有3次顾客的等待时间都超过10分钟，该顾客是否有理由推断该银行的服务十分繁忙．（5分）第10页共10页Page10of10六．（本题满分15分）设与是相互独立且服从同一分布的两个随机变量．其中的分布律为．又设，．⑴写出二维随机变量的联合分布律（5分）；⑵分别求出随机变量与的边缘分布律（2分）

4、；⑶判断随机变量与是否独立（4分）；⑷求协方差（4分）．第10页共10页Page10of10七．（本题满分12分）某快餐店出售四种快餐套餐，这四种快餐套餐的价格分别为元、元、元和元．并且这种快餐套餐售出的概率分别为、、和．若某天该快餐店售出套餐份，试用中心极限定理计算：⑴该快餐店这天收入至少为元的概率．⑵元套餐至少售出份的概率．（附，标准正态分布的分布函数的部分值：第10页共10页Page10of10八．（本题满分6分）设是取自正态总体中的一个样本．试求随机变量的分布．（不必求出的密度函数，只需指出是哪一种分布，以及分布中的参数即可．）第10页共10页Page10of10九．（

5、本题满分11分）设总体的密度函数为，其中是未知参数，是从该总体中抽取的一个样本．⑴.求未知参数的矩估计；（4分）⑵.判断是否为参数的无偏估计；（4分）⑶.求．（3分）第10页共10页Page10of10十．（本题满分10分）⑴（7分）设总体等可能地取值，，，，，其中是未知的正整数．是取自该总体中的一个样本．试求的最大似然估计量．⑵（3分）某单位的自行车棚内存放了辆自行车，其编号分别为1，2，3，…，，假定职工从车棚中取出自行车是等可能的．某人连续12天记录下他观察到的取走的第一辆自行车的编号为12，203，23，7，239，45，73，189，95，112，73，159．试求在

6、上述样本观测值下的最大似然估计值．第10页共10页