信用风险的度量－信用等级转移

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1、信用风险的度量——信用等级转移假定信用等级由高到低为其中表示违约1、信用等级转移事件的计数假定个发行人（或种债券）债券从期的级（记为）转移到期的级（记为），称为信用转移事件，记作于是对于该组债券来说，在不同时期间，级别与级别之间的转移数量可以用等级转移数量矩阵表示其中的元素表示两个时期间由级别转移到级别的债券数量不难发现，同时存在不难发现，同时存在每种债券必有且仅有一次等级转移——所有债券的等级转移数目必定等于债券总数2、信用等级转移概率与转移矩阵假设为随机变量令的条件概率分布为其中，指信用等级从初始的级转移到级的概率，即信用等级转移概率

2、初始等级为j的债券在下一时期必定处于从1到d等级中的一种假定服从贝努利分布从等级开始发生信用转移的事件数量记为于是有附注：标准普尔的信用等级转移概率P183特点：近因效应递降3、信用等级转移概率变动范围估计P184略⑴信用等级转移事件相互独立的情况下，的变动范围估计⑵信用等级转移事件相关的情况下，的变动范围估计4、两笔贷款独立时联合转移概率的计算联合转移概率等于各自概率的乘积见P185⑴单只债券的信用等级转移假设所考察债券当前信用评级为未来可能的信用状态为5、两笔贷款相关时联合转移概率的计算假定从级开始，信用等级上升的价值临界点依次为问题

3、于是变为求该债务的价值位于某两个价值临界点之间的概率，比如比如考察该债务由X级变为违约级别的概率即求由Merton(1974)公司债务定价模型，有由Merton(1974)公司债务定价模型，有代入上式得其中，是累积标准正态分布以等级X为考察基准点，转移到等级D时的概率对应的正态化分位点附注：令则可以认为，是时刻t、转移到等级i时、价值为的（基于时刻0、等级为X、价值为）标准正态化的资产对数收益率对所有的价值临界值做相似的标准正态化处理，可以得到相应的对所有的价值临界值做相似的标准正态化处理，可以得到相应的对所有的价值临界值做相似的标准正态

4、化处理，可以得到相应的由上图不难发现，从级转移到级的概率为和之间的概率，令其为则例1令起始级别为A求该债券在1年后转移到其他各级别的概率求解：假定根据评级标准，得到对应的根据历史数据或者MonteCarlo法得到结合上面的价值临界值，可以得到相应的标准正态化分位将代入得到对应的累积概率（及概率密度）相应地，可以得到从A等级到其他各等级的概率见P187基本逻辑基本逻辑基本逻辑基本逻辑表4-18直观图例2同理可以得到BB级公司一年后的评级转移概率与评级转移临界值之间的关系(见P187图4-5)⑵两只债券信用等级的联合转移两只债券的原始等级分别

5、为对应资产价值为BB、A在时刻可能分别转移到等级等级的价值范围为等级的价值范围为为了求出单只债券等级转移概率，需要分别求出等级转移后的资产价值相对于原始等级的资产价值的标准化资产收益率即不难发现-2.04-2.03-1.231.372.392.933.43数据取自课本P187图4-5DCCCBBBBBBAAAAAA-3.24-3.19-2.72-2.30-1.511.983.12DCCCBBBBBBAAAAAA数据取自课本P187表4-18为求得两只债券信用等级的联合转移还需取得标准化资产收益率的相关系数为假定为于是得到两个标准化资产收益

6、率的联合概率密度函数为综上，两种债券继续分别处于级和级的联合转移概率为假定则两种债券继续分别处于级和级的联合转移概率为同法，可以得到两种债券发生信用等级联合转移的概率矩阵（见P188）基本逻辑++6、条件信用等级转移概率（所谓“条件”，指的是“依赖于或受制于环境的”）以下介绍McKinsey&Co的Wilson(1997)提出的信用组合观点基本思路：通过比较条件违约和无条件违约的关系对信用等级转移概率（矩阵）进行调整假定无条件转移概率矩阵为债券在未来时刻的条件违约概率表示时刻的信用影响因子——比如某些财务指标（宏观指数变量？）表示时刻的宏

7、观经济因素（比如失业率，GDP增长率，利率水平，政府支出等）满足：若有，则表示违约概率与财务状况呈反向变化关系又表示一般随机冲击同时假定宏观经济变量满足分布滞后关系根据上面各假定，可以得到其中，可以取自历史数据，和可以通过MonteCarlo方法模拟得到（为提高准确性，可以重复多次实验，获得一个关于的分布，然后按照VaR方法，获得给定置信度下的最大违约值）信用组合观点认为非投资级债务的违约概率在经济衰退时比正常情况下要高，信用降级事件会增多，升级情况则会减少。经济扩张时则相反令级投机债务人的无条件违约概率为则有于是通过调整得到条件信用等级

8、转移矩阵现实操作中为简单起见，当时，将对应的概率调整为低一级，反之则按相反方向调整。另外，当对其中一个转移概率做出调整时，该行中的其他概率也需要做相应调整，以满足该行中的概率之和等于1