用样本估计总体1

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1、第三节　用样本估计总体1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中_________与_________的差)．(2)决定组距与组数．(3)将数据_________．(4)列_______________．(5)画频率分布直方图．最大值最小值分组频率分布表2．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的________，就得到频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着_____________的增加，作图时________________增加，_________减小，相应的频率折线图会越

2、来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．3．茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．中点样本容量所分的组数组距4．标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种___________．(2)标准差：s＝________________________________________．(3)方差：s2＝__________________________________(xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)．平均距离1．在一组数据中，中位数，平均数分

3、别指什么？2．如何利用频率分布直方图估计样本的中位数与众数？【提示】(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值．(2)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的横坐标．1．(人教A版教材习题改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图9－3－1所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92【答案】A2．(2012·山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，

4、88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差【解析】对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变．【答案】D3．(2013·潮州质检)某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80]分组，绘制成如图9－3－2所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限

5、速的汽车有()A．75辆B．120辆C．180辆D．270辆【解析】因为a＝1－(0.01＋0.03＋0.035)×10＝0.25，所以数据在[40，50)，[50，60)的频率分别为0.25，0.35，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有0.6×300＝180(辆)，故选C.【答案】C【答案】6.8(2012·广东高考)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图9－3－4所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图

6、，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.分数段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)x∶y1∶12∶13∶44∶5【思路点拨】(1)根据各小长方形的面积和为1，求a；(2)借助频率分布直方图的中点估计平均分．(3)先求语文成绩在各段的人数，进而求数学成绩在[50，90)之外的人数．【尝试解答】(1)由频率分布直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，因此a＝0.005

7、.(2)55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以平均分为73分．(3)分别求出语文成绩分数段在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人数依次为0.05×100＝5，0.4×100＝40，0.3×100＝30，0.2×100＝20.所以数学成绩分数段在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人数依次为5，20，40，25.所以数学成绩在[50，90)之外的人数有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．1．求解本题关键有两点：(1)利用各组

8、中值估计平均分，(2)在第(3)问中，利用频率分布直方图求语文成绩在各段的人数．2．(1)明确频率分布直方图的意义，即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所有小矩形的面积之和为1.(2)对于统计图表类题目，