高二第二学期中期考试理科数学试题

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1、2014—2015学年度第二学期会宁三中中期考试高二数学试题(理科)(考试时间为120分钟，满分为150分)说明：本试题分有试卷I和试卷II,试卷I分值为60分，试卷II分值为90分。第I卷一.选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知Zj=m2—3/?2+m2i,z?=4+(5加+6)i,其中加为实数,i为虚数单位,若zt-z2=0,则加的值为()(A)4(B)0(C)6(D)-12.函数f(x)=x3-ax2-bx^-a1在兀=1处有极值10,则点(a,b)为()(A)(-4,11)(B)(3,-3)(C)(3-3)

2、或(-4,11)(D)不存在3.若a、b、c是常数，则"d>0且戻一4观<0"是"对任意兀WR,有or'+b兀+c>0”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)必要条件4.如图是导函数=ff(x)的图象，那么函数y=/(x)在下面哪个区间是减函数()D.(x5,x6)5..函数y二x'cosx的导数为(A)yf=x2cosx—2xsinx(C)yz=2xcosx—x2sinx(B)y9=2xcosx+x2sinx(D)yz二xcosx—x'sinx6•点P在曲线y=x3-x+A.上移动,3设点P处切线的倾斜角为a,则角a的取值范围是Tl7T3nA.[0,2]B.

3、(2,T]7.下列计算错误的是3兀C.[4,H)n3冗D.[0,2)u[4,n)A.sinxdx=0C.j；cosxdx=2cosxdx~2D.sin2无Ry=08.某个命题与正整数有关，若当n=k伙丘川）吋该命题成立，那么可推得当n=k+1吋该命题也成立，现已知当77=5时该命题不成立，那么可推得（）（A）当〃时，该命题不成立（B）当n=6时，该命题成立（C）当n=4时，该命题成立⑴）当«=4时，该命题不成立9.观察按下列顺序排列的等式：9x0+1=1,9x1+2=11,9x2+3=21,9x3+4=31,…，猜想第斤⑺uN”）个等式应为（）C•9〃+(n-l)=10h-1A.9（77

4、+1）+/?=10/7+9B.9（/2—1）+«=10a2—9D.9(h-1)+(h-1)=10h-1010.已知甲、乙两车由同一起点同吋出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶•甲车、乙车的速度曲线分别为呦和临（如图2所示）•那么对于图中给定的/（）和i下列判断中一定正确的是A.在人时刻，甲车在乙车前面B.片时刻后，甲车在乙车后面C.在时刻，两车的位置相同X3+CIX(D.G吋刻后，乙车在甲车前面11.如图是函数/(X)=X32(A)一3(C)-12.己知幣数fM=-x3C.2D.3二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在题屮横线上）.13.已知/（"）为一次函数

5、,1+—1+丄+4＜」，1+W?14.观察下列式子：222223232232424,则可归纳出.15.己知/(x)=x3+3x2+6z(a为常数)，在［—3,3］上有最小值3,那么在［-3,3］上/(兀)的最大值是16..设aig/?(,xie7?+,i=1,2,n,且彳+玄+a；=1,Xj24-x

6、+兀；=1,则—，也■的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是.①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于lo三解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)己知如下等式：F=lx2x3f+22=2

7、x3x5,］2+22+32=3x4x7,666当hgN*时,试猜想12+22+32++n2的值,并用数学归纳法给予证明.18.(本小题满分12分)用总长14.8m的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容器的低面的一边长比另以一边长多0.5加那么高是多少时容器的容积最大，并求出它的最大容积.19.(本小题满分12分)已知F(x)=£'(r2+2t-S)dt(x>0).(1)求F(x)的单调区间；(2)求函数F(x)在［1,3］上的最值.20.（本小题满分12分）已知函数/（x）=ln（x+l）-无+1（1）求/（兀）的单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点（1,/（I））处的切线方程;h（

8、3）求证：对任意的正数。与b，恒有Ina—lnbnl-一•a21.（本小题满分12分）20.（本小题满分14分）已知函数=（心°）,函数g（兀）=frM+af(x)(x工0)⑴当2°时，求函数丿二g（Q的表达式；⑵若a>°,函数尸g（兀）在（°，虫）上的最小值是2,求。的值;,_厶+?⑶在⑵的条件下,求直线3&与函数丿=SM的图象所围成图形的面积.JQ22.（本小题满分12分）已知⑦方丘尺，函数f（x）=ax2+-（xeR,x^0）