2019秋高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义练习（含解析）新人教A版必修4

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1、2.2.2向量减法运算及其几何意义A级　基础巩固一、选择题1．化简－＋所得的结果是(　　)A.B.C．0D.解析：－＋＝＋＝0.答案：C2．下列四个式子中不能化简为的是(　　)A．(＋)＋B．(＋)＋(＋)C.－＋D.＋－解析：对于A，(＋)＋＝(＋)＋＝＋＝；对于B，(＋)＋(＋)＝(＋)＋＝＋(＋)＝＋0＝；对于C，－＋＝＋＝；对于D，＋－＝(－)＋＝2＋.答案：D3．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则等于(　　)A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c-6-解析：＝－＝＋－＝a＋c－b＝a－b＋c.答案：A4．在边长为1的正三角形ABC中，

2、

3、－

4、的值为(　　)A．1B．2C.D.解析：作菱形ABCD，则

5、－

6、＝

7、－

8、＝

9、

10、＝.答案：D5.如图所示，已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(　　)A.＋＋＝0B.－＋＝0C.＋－＝0D.－－＝0解析：因为D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，所以＝，＝，＝，＝，所以＋＋＝＋＋＝0，故A成立．－＋＝＋－＝＋＝≠0，故B不成立．＋－＝＋＝＋＝≠0，故C不成立．－－＝－＝＋≠0，故D不成立．答案：A-6-二、填空题6．化简(＋)＋(－)＝________．解析：(＋)＋(－)＝(＋)＋(＋)＝0＋＝.答案：7．设

11、a

12、＝8，

13、b

14、＝12，则

15、

16、a＋b

17、的最大值与最小值分别为________．解析：当a与b共线同向时，

18、a＋b

19、max＝20；当a与b共线反向时，

20、a＋b

21、min＝4.答案：20，48．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c,则＝________(用a，b，c表示)．解析：在平行四边形ABCD中，因为＝a，＝b，所以＝－＝a－b，所以＝＝a－b，所以＝＋＝a－b＋c.答案：a－b＋c三、解答题9．如图所示，已知a，b，求作a－b.解：-6-10．如图所示，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：(1)；(2)；(3)－；(4)＋；(5)－.解：(1)＝－＝

22、c－a.(2)＝＋＝－＋＝－a＋d.(3)－＝＝－＝d－b.(4)＋＝－－＋＝b－a－c＋f.(5)－＝＝－＝f－d.B级　能力提升1．在平行四边形ABCD中，

23、＋

24、＝

25、－

26、，则有(　　)A.＝0B.＝0或＝0C．四边形ABCD是矩形D．四边形ABCD是菱形解析：＋与－分别是平行四边形ABCD的两条对角线，且

27、＋

28、＝

29、－

30、，所以四边形ABCD是矩形．答案：C2．对于非零向量a，b，当且仅当________时，有

31、a－b

32、＝

33、

34、a

35、－

36、b

37、

38、.解析：当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有

39、a－b

40、＞

41、

42、a

43、－

44、b

45、

46、，所以只有两向量共线且同向时，才有

47、a－b

48、＝

49、

50、a

51、

52、－

53、b

54、

55、.-6-答案：a与b同向3．如图所示，▱ABCD中，＝a，＝b.(1)用a、b表示、.(2)当a、b满足什么条件时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？(3)当a、b满足什么条件时，

56、a＋b

57、＝

58、a－b

59、?(4)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？解：(1)＝＋＝b＋a，＝－＝a－b.(2)由(1)知a＋b＝，a－b＝.因为a＋b与a－b所在直线垂直，所以AC⊥BD.又因为四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD为菱形，所以

60、a

61、＝

62、b

63、.所以当

64、a

65、＝

66、b

67、时，a＋b与a－b所在直线互相垂直．(3)假设

68、a＋b

69、＝

70、a－b

71、，即

72、

73、＝

74、

75、.因为四边形ABCD为

76、平行四边形，所以四边形ABCD是矩形，所以a⊥b，所以当a与b垂直时，

77、a＋b

78、＝

79、a－b

80、.(4)不可能．因为▱ABCD的两条对角线不可能平行，所以a＋b与a－b不可能为共线向量，也就不可能为相等向量了．-6--6-