2函数概念与基本初等函数(全)

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1、高考数学第一轮复习教案汇总【精华】专题二函数概念与基本初等函数一、考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性.反函数.互为反函数的函数图像间的关系.指数概念的扩充.冇理指数幕的运算性质.指数函数.对数.对数的运算性质.对数两数.函数的应用.二、考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念.（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.（4）理解分数指数帚的概念，掌握有理指数幕的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数

2、的概念、图像和性质.（6）能够运用函数的性质、指数函数和対数函数的性质解决某些简单的实际问题.三、命题热点分析近几年的高考试题，可以发现函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高小数学的全过程，包括解决儿何问题.在近儿年的高考试卷小，一般以选样题和填空题的形式考查函数的性质、函数与方程、基本初等函数等，以解答题的形式为导数交汇在一起考查函数的定义域、单调性以及函数与不等式、函数与方程等知识.其中函数与方程思想、数形结合思想等都是考考查的热点。选择题、填空题、解答题三种题型屮每年都有函数试题，而且常考常新.以基木函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势。2012年高

3、考热点主要冇：①考査函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象•②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽彖分析，建立相应的函数模型并川來解决问题，是考试的热点.③考查运川函数的思想來观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.四、知识回顾（―）本章知识网络结构：对M決则值域性质反函数互为反函数的函数I冬I像关系函数足义定义域区间指数函数T—元二次函数一元二淀両式根武一分数指数1-扌17数函数的图像和性质-扌百•数函数的图像和性质指数方程对数方程对数的性质积.W.泵与根的刈•数对数对数対数函数对数恒等式和不等式常用对数自然

4、对数对数函数的图像和性质（二）考点总结（1）函数1.了解构成函数的要素，了解映射的概念，会求一些简单函数的定义域和值域.2.理解函数的三种表示法：解析法、图彖法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数.3.了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题.4.理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性.5.理解函数的最大（小）值及其儿何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值。6.会运用函数图像理解和研究函数的性质2（2）指数函数1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幕的含义，了解实数指数幕的意义，掌握

5、幕的运算.3.理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题.4・知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成白然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解対数函数的概念；会求与対数函数性质有关的问题.3.知道对数函数是一类重要的函数模型.4・了解指数函数与对数函数互为反函数.（4）幕函数1.了解幕函数的概念.2.结合函数的图像，了解它们的变化情况.（5）函数与方程1.了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系.2.理解并学握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象

6、和性质判别函数零点的个数.（6）函数模型及其应用1.了解指数函数、对数函数以及幕函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、対数函数、幕函数、分段函数等在社会牛活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.3.能利用给定的函数模型解决简单的实际问题.(三)知识要点回顾(一)映射与函数(1)映射与一一映射(2)函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要索，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对■应法则二者完全相同的函数才是同一函数.(3)反函数反函数的定义设函数y=f(x)(xGA)的值

7、域是C,根据这个函数中x,y的关系，用y把X表示出，得到x=0(y).若对于y在C中的任何一个值，通过x=0(y),x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=0(y)就表示y是自变量,x是口变量y的函数，这样的函数x=q(y)(yeC)叫做函数y=f(X)(XW力)的反函数，记作X=厂'(y)，习惯上改写成y=f~［⑴(二)函数的性质函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变虽的值XhX2.⑴若当X,