高三文科数学考点25椭圆、双曲线与抛物线的方程及几何性质

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1、【考点剖析】1.最新考试说明：(1)掌握椭圆的定义、儿何图形、标准方程，理解它的简单的儿何性质.(2)了解双曲线的定义、掌握双曲线的儿何图形和标准方程，理解它的简单儿何性质.(3)掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.2.命题方向预测：(1)椭圆的定义、标准方程和儿何性质是高考的重点，而直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点•定义、标准方程和几何性质常以选择题、填空题的形式考查，而直线与椭圆位置关系以及与向量、方程、不等式等的综合题常以解答题的形式考查，属中、高档题冃.(2)双曲线的定义，标准方程及儿何性

2、质是命题的热点.题型多为客观题，着重考查渐近线与离心率问题，难度中等偏低，解答题很少考查直线与双曲线的位置关系，个别省份也偶有考查.(3)抛物线的方程、儿何性质或与抛物线相关的综合问题是命题的热点.题型既有小巧灵活选择、填空题，又有综合性较强的解答题.3•课本结论总结：1.椭圆的概念(1)文字形式：在平面内到两定点£、用的距离的和等于常数(大于I幷用I)的点的轨迹(或集合)叫椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦距.(2)代数式形式：集合P={M

3、

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=2a}

8、F1F2

9、=2c.①若a>

10、c,则集合P为椭圆：②若q=c,则集合P为线段；③若a2c,a2—b2+c2,QO,b>0,c>0图形yyoCP2)Xry标准方程22：2+行心）222+,71(a>b>0)CT范围x

11、片巧-b2)离心率e=—e(0,1),其中<7=如_戻a通径2b2过焦点垂直于长轴

12、的弦叫通径，其长为——a1.双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线（1）在平面内;⑵动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值;（3）这一定值一定要小于两定点的距离.2.双曲线的几何性质标准方程/厂1@〉0,方>0)/X扌厂1（日＞0,力＞0）图形时如乡个42店2算\b2力庇、性质范围xPa或xW_a,yWRxWR,y^~a或y^a对称性对称轴：处标轴对称中心：原点顶点AA~a,0),力2(②0)Ai(0,—a),〃2(0,a)渐近线v=土一a离心率e=*e£(l,+8),其中c=yja+Z?2实虚轴线段力虫

13、叫作双曲线的实轴，它的长也加=2日；线段〃5叫作双曲线的虚轴，它的长仏團=2力；$叫作双曲线的实半轴长,〃叫作双曲线的虚半轴长.臼、b、c的关系c=a+l)(c>5>0»c>/?>0)1.抛物线方程及具儿何性质离心率e=l准线方程"J22焦半径MF=x.+

14、MF

15、=-

16、-

17、MF

18、=y°+IMF1=1-4.名师二级结论：椭圆：一条规律椭圆焦点位置与，，严系数间的关系：给出椭圆方程一+」=1时，椭圆的焦点在才轴上O/〃＞〃＞0；椭圆的焦点在y轴上U＞0＜刃＜〃.mn两种方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定才、方2的值

19、，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程.(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在;v轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于念b、c的方程组，解出/、方彳，从而写出椭圆的标准方程.三种技巧⑴椭関上任意一点必到焦点尸的所冇距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和授小距离，冃眾大距离为a+c,最小距离为b_c・(2)求椭圆离心率e时，只要求出臼，方，c的一个齐次方程，再结合—d就可求得e(OVe＜l).(3)求椭圆方程吋，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否

20、为坐标轴.双曲线：-•条规律双曲线为等轴双曲线o双曲线的离心率e=yj2o双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系).两种方法(1)定义法：由题II条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2曰、2b或2c,从而求出/、方2,写岀双曲线方程.(2)待定系数法：先确定焦点是在％轴上述是在y轴上，设出标准方程，再由条件确定/、川的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为飞一==久(久H0)，再根据条件求A的值.mn三个防范(1)区分双曲线中的a,b,Q大小关系与椭圆a,b,c关系，在椭圆中a=l

21、f+c,而在双曲线中c=a+l).(1)双曲线的离心率大于1,而椭圆的离心率eW(0,1).双曲线的标准方程中，对念方的要求只是日>0,方〉0易误认为与椭

22、员

23、标准方程中⑦方的要求相同.若臼>方>0,则双

24、111线的离心率胆(1,a/2)；若日=方>0,则双曲线的离心率e=y[2；若OV^V方，则双III]线的离心率e>y[2.h⑶双曲线飞一令