《信号处理原理》实验指导书

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1、《信号处理原理》实验指导【实验数据】实验数据为一图像数据文件，文件格式是纯文本格式。文件正文的第一行的值表示矩阵的大小，即N值。后面的N行是点阵图像，每行有N个数据。N最大为256。在图像点阵中，代表0(即没有点)，G代表1(即有点)。【实验要求】(1)对输入图象文件内容进行2D-FFT变换，再对所得频谱数据进行2D-IFFT,将结果重新转换成字符文件保存起来。(2)对输入图象文件内容进行2D-FFT变换，再将频谱的大小压缩为(N/2)*(N/2),然后对所得频谱数据进行2D-IFFT,将结果重新转换成字

2、符，保存成(N/2)*(N/2)的汉字图像。(3)对输入图象文件内容进行2D-FFT变换，再将频谱的大小压缩为(N/2)*(N/2),然后对频谱补入一些零,再对频谱进行2D-IFFT,将结果重新转换成字符，保存成(N/2)*(N/2)的汉字图像。【实验原理】一幅二维数字图像可以用矩阵［g(m,n)］来表示，g(m,n)是图像在坐标处的灰度级(或彩色RGB值)。也可以把g(m,n)视为一个二元函数，它的自变量为m和n,则可以用它来表示数字图像在平面上的亮度分布。矩阵可以写成下面的形式:g(0,0)g(O,l

3、)…g(0,N—1)[g]=[g(W)]=g(l,O)g(l,N—1)g(M—1,0)g(M—1,1)…在上面的基础上，我们可以定义下面的二维DFT：定义1:二维矩阵向量［g(m,n)J的2D-DFTN—1工g(w)w朋n=0M-]G(“q)=F[g(w)]=工777=00

4、分所示。上面这个公式是我们实现2D-DFT的算法基础。定义2:二维矩阵谱向量［G(p,q)J的2D-IDFTgO“)二1M-11N-1=F-1[G(?q)卜办工石工G(阳)WFXTMp=0Nq=o0

5、0;i

6、改写如下：H伙)=工⑷)"护+工心)W/偶数n奇数n=£心)("汗+w£(2r+l)(对(A)r=0r=0由于所以，(A)式可以改写成下面的形式:r=02r=02按照FFT的定义，上面的式子实际上是：=He(k)+W^Ho(k)其中，k的取值范围是0~N-lo我们注意到He(k)和Ho(k)是N/2点的DFT,其周期是N/2。因此,H(k)DFT的前N/2点和后N/2点都可以用He(k)和Ho(k)来表示He(^+k)=He(k)Ho^+k)=H0伙)而且于是，N点H(k)用N/2点的He(k)和Ho(k

7、)来计算的公式为：H(k)=He伙)+吧0，⑹H(^+k)=He+k)+W^+k)Ho(f+k)9(N.H-+k=He(k)-W^Ho(k)12丿k=0丄…£—1[1D-FFT的算法流程】根据上面推导的公式，我们可以用递归程序来实现lD-FFTo下面是一个示例：voidFFT_1D(Compin[],Compout[],intN)Comphe[256],ho[256];CompHe[256],Ho[256];//如果DFT点数为1,则根据DFT公式,可以直接返回原值//这是递归的退出条件if(N==l)

8、{out[0]=in[O];}else{//如果N不是1,则…//按下标将数据分成两组for(inti=0;i