2019年高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题19 概率与统计（热点难点突破）理（含解析）

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1、概率与统计1．在新一轮的素质教育要求下，各地高中陆陆续续开展了选课走班的活动，已知某高中学校提供了3门选修课供该校学生选择，现有5名同学参加该校选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则这5名同学选课的种数为(　　)A．120B．150C．240D．540答案　B解析　因为将5个人分成3组有两种情形，5＝3＋1＋1,5＝2＋2＋1，所以这5名同学选课的种数为·A＝150，故选B.2．某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为(　　)

2、A．4B．8C．12D．243．将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有(　　)A．18种B．20种C．21种D．22种答案　B解析　当A，C之间为B时，看成一个整体进行排列，共有A·A＝12(种)，当A，C之间不是B时，先在A，C之间插入D，E中的任意一个，然后B在A之前或之后，再将这四个人看成一个整体，与剩余一个进行排列，共有C·A·A＝8(种)，所以共有20种不同的排法．4．3的展开式中的常数项为(　　)A．－6B．6C．12D．18答案　D解析　由二项式3的通项公式为Tk＋1＝C3k·x3－2k，当3－

3、2k＝1时，解得k＝1，当3－2k＝－1时，解得k＝2，所以展开式中的常数项为－C·31＋C·32＝－9＋27＝18.5．若n的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是(　　)A．－462B．462C．792D．－7926．二项式40的展开式中，其中是有理项的共有(　　)A．4项B．7项C．5项D．6项答案　B解析　二项式40的展开式中，通项公式为Tk＋1＝C·40－k·k＝C·，0≤k≤40，∴当k＝0,6,12,18,24,30,36时满足题意，共7个．7．《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光

4、舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有(　　)A．144种B．288种C．360种D．720种答案　A解析　《将进酒》、《望岳》和另确定的两首诗词进行全排列共有A种排法，满足《将进酒》排在《望岳》的前面的排法共有种，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在4个空里(最后一个空不排)，有A种排法．《将进酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不

5、排在最后，则后六场的排法有×A＝144(种)．8．已知m＝ʃ3cosdx，则(x－2y＋3z)m的展开式中含xm－2yz项的系数等于(　　)A．180B．－180C．－90D．15答案　B解析　由于m＝ʃ3cosdx＝ʃ3sinxdx＝(－3cosx)

6、＝6，所以(x－2y＋3z)m＝(x－2y＋3z)6＝[(x－2y)＋3z]6，其展开式的通项为C(x－2y)6－k(3z)k，当k＝1时，展开式中才能含有x4yz项，这时(x－2y)5的展开式的通项为C·x5－S(－2y)S，当s＝1时，含有x4y项，系数为－10，故(x－2y＋3z)6的展开式中含x4yz项的系

7、数为C·(－10)×3＝－180.9．为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛．该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生中不同的朗诵顺序的种数为(　　)A．720B．768C．810D．816答案　B解析　由题意知结果有三种情况．(1)甲、乙、丙三名同学全参加，有CA＝96(种)情况，其中甲、乙相邻的有CAA＝48(种)情况，所以当甲、乙、丙三名同学全参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻的有96－48＝48

8、(种)情况；(2)甲、乙、丙三名同学恰有一人参加，不同的朗诵顺序有CCA＝288(种)情况；(3)甲、乙、丙三名同学恰有二人参加时，不同的朗诵顺序有CCA＝432(种)情况．则选派的4名学生不同的朗诵顺序有288＋432＋48＝768(种)情况，故选B.10．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　设“第一次摸出新球”为事件A，“第二次摸出新球”为事件B，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(B

9、A)＝＝.11.某游戏中一个珠子从图中的通道(图中

10、实线表示通