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时间:2019-11-21
《(精品教育)1.2.4平面与平面的位置关系》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1.2.4平面与平面的位置关系(1)作业题1.在下列条件中,可判定平面α与平面β平行的是()A.α、β都垂直于平面γB.α内不共线的三个点到β的距离相等C.l、m是α内两条直线,且l∥β,m∥βD.l、m是两异面直线且l∥α,m∥α,且l∥β,m∥β2.与空间不共面四点距离相等的平面有()A.3个B.4个C.6个D.7个3.已知:a、b是异面直线,aÌα且a∥β,bÌβ且b∥α.求证:α∥β.4.已知α∥β,AB∥CD,A∈α,C∈α,B∈β,D∈β.求证:AB=CD.5.如图,直线AC、DF被三个平行平面α、β、γ所截.求证:=.6.如
2、图,已知平面α∥平面β,A、C∈α,B、D∈β,E、F分别为AB、CD的中点.求证:EF∥α,EF∥β.参考答案:1、答案:D2、答案:D3、证明:过b点作平面γ与α相交于b′,∵b∥α,∴b∥b′.又∵bÌβ,∴b′∥β.∵a、b是异面直线,且b∥b′,a、b′Ìα,∴a与b′相交.又∵a∥β,∴α∥β.4、证明:∵AB∥CD,∴过AB、CD的平面γ与平面α和β分别交于AC′和BD.∵α∥β,∴BD∥AC.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.5、证明:(ⅰ)当AC、DF共面时,连结AD、BE、CF,则AD∥BE∥CF,从而=.(
3、ⅱ)当AC、DF异面时,连结CD,设CD∩β=G,连结AD、BG、GE、CF,∵α∥β,平面ACD∩β=BG,平面ACD∩α=AD,∴BG∥AD.∴=.同理可证EG∥CF.∴=.∴=.综合(ⅰ)(ⅱ)知=.6、证明:当AB、CD共面时,平面ABCD∩α=AC,平面ABCD∩β=BD.∵α∥β,∴AC∥BD.∵E、F分别为AB、CD的中点,∴EF∥AC.∵ACÌα,EFËα,∴EF∥α,同理EF∥β.当AB、CD异面时,∵EÏCD,∴可在平面ECD内过点E作C′D′∥CD,与α、β分别交于点C′、D′.平面AC′BD′∩α=AC′,平面AC
4、′BD′∩β=BD′.∵α∥β,∴AC′∥BD′.∵E是AB的中点,∴E也是C′D′的中点.平面CC′D′D∩α=CC′,平面CC′D′D∩β=DD′.∵α∥β,∴CC′∥DD′.∵E、F分别为C′D′、CD的中点,∴EF∥CC′,EF∥DD′.∵CC′Ìα,EFËα,∴EF∥α,同理EF∥β.
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