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时间:2020-03-25
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1、18O西安理工大学学报JournalofXi’anUniversityofTechnology(2O15)Vo1.31No.2文章编号:1006—4710(2015)02—0180—03计算一类循环码的重量分布张爱仙,李江华,孙晓青(西安理工大学理学院,陕西西安710048)摘要:在本研究中,笔者应用有限域上的二次型理论以及有限域上指数和的计算技巧,完全确定出了一类循环码的重量分布,这类循环码的对偶码有两个零点。关键词:循环码;重量分布;二次型中图分类号:0236文献标志码:ATheweightdistributionof
2、aclassofcycliccodesZHANGAixian,LIJianghua,SUNXiaoqing(FacultyofScience,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710048,China)Abstract:Inthispaper,theauthorsdeterminetheweightdistributionofaclassofcycliccodesbyusingthetheoryofquadraticformandthecalculationtechniqueofexpone
3、ntialsumsoverfinitefields,andthedualcodesofthisclassofcycliccodeshavetwozeros.Keywords:cycliccodes;weightdistribution;quadraticform循环码是一类特殊的线性码,由于循环码有快C中汉明重量是i的码字的个数。1+A+Az。+速的编码和译码算法,它已被广泛应用在消费电子、⋯+Az称为码C的重量计数多项式。{A,A。,⋯数据存储和通信系统中。有多个零点的循环码以及,A}称为C的重量分布,它是编码中非常重要
4、的它的对偶码的重量分布的计算,多年来一直是编码、研究对象。若A,A,⋯,A中有z个数非零,则称密码学家,也是数论学家感兴趣的研究课题,这是由C是Z重码。于循环码的重量分布和有限域上的指数和是一一对令h(z)是循环码C的校验多项式,如果h(z)应的,而有限域上指数和的确定在数论和算术代数是F上的不可约多项式(或可约多项式),则称码几何中是非常重要并且困难的问题。C是不可约循环码(或可约循环码)。当h()一对循环码重量分布的计算目前已有比较丰富的h。(z)h(z)⋯(-z),h()(0≤i≤S一1)是F上研究成果,可参见[1]
5、~E1o]以及它们的参考文献。的不可约多项式,则称C是有S个零点的循环码的曾祥勇等在[6]中应用有限域上的二次型理论计算对偶码。出了一类P一元循环码的重量分布。在本研究中,令h()(i一1,2)是F上的不可约多项式,1+l+娃笔者综合应用有限域上的二次型理论以及有限域上(一)。,7【分别是h1(z)和h2(z)的零点。指数和的计算技巧,完全确定出了一类循环码的重用C()表示Fp上长度为::=q一1,且以h(z)一量分布,这类循环码的对偶码有两个零点。h()(.z)为校验多项式的循环码。笔者可以很本文中笔者固定下面的概念。令
6、:q—P,P是容易地验证degh1()一degh()一m,从而奇素数,P三3(mod4),m,k是正奇数,且gcd(m,忌)dimC(p)一2m。,一1。令7c是F的本原元,n:F一F是从F到由Delsart’S定理可知,以h()一h1(z)^2(z)F的迹函数,定义为Tr(z)一z+z+⋯+z⋯,为校验多项式的循环码C可以表示成:C一{C():a,b∈F),其中:—exp(2n~/一1/P)是一个P次单位根。#S表示集合S中所含元素的个数,c6)===(n(口(一7【)半+67c))。对F上长度为,2的循环码C,笔者用A
7、表示本文笔者的目的是完全决定出C(的重量分布。收稿日期:2014—12-05基金项目:国家自然科学基金资助项目(11401468,11426172);陕西省教育厅科研计划资助项目(2014JK1544)。作者简介:张爱仙,女,讲师,博士,研究方向为代数数论、编码与密码学。E—mail:zhangaIxian1008@126.corn。张爱仙,等:计算一类循环码的重量分布1811预备知识c一)一在本节中,笔者简要的介绍有限域上的二次型pm一1_1∑∑(c+血+yEF∈sQ理论。将F等同于F上的S维向量空间F;,固定p3kl+
8、czF口s对F的一组基为p,,⋯,,若z∈Fs,X—)一z+z+⋯+x,fl,则将元素X看作F;中的向一善c却+量(z。,,⋯,z)∈F;。F上的函数厂可看作是P3kh((xl+pkl+1+p“F上S个变量的函数。如果,是F;上度数为2的4-yb.~2)、一齐次多项式()一∑(却+f(x,z,⋯,Xs)
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