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时间:2017-12-16
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1、第六章习题.考虑在一个大气压下液态铝的凝固,对于不同程度的过冷度,即:ΔT=1,10,100和200℃,计算:(a) 临界晶核尺寸;(b) 半径为r*的晶核个数;(c) 从液态转变到固态时,单位体积的自由能变化ΔG*(形核功);(d) 从液态转变到固态时,临界尺寸r*处的自由能的变化ΔGv。铝的熔点Tm=993K,单位体积熔化热Lm=1.836×109J/m3,固液界面比表面能δ=93mJ/m2,书中表6-4是121mJ/m2,原子体积V0=1.66×10-29m3。 答案(a)临界晶核尺寸r*=因为ΔT=Tm-T是正值,所以r*为正,将过冷度ΔT=1℃代入,得:(b)半径为r
2、*的球状晶核的数目:(c)ΔGV=(d)处于临界尺寸r*的晶核的自由能ΔG*: 同理可得ΔT=10,100和200℃的结果,见下表: ΔT1℃10℃100℃200℃r*,nm94.59.450.9450.472Nr*2.121082.131052.1310226.5ΔGv,J/m3-1.97106-1.97107-1.97108-3.93108ΔGr*,J3.4310-153.5110-173.4310-190.8710-192.a)已知液态纯镍在1.013×105Pa(1个大气压),过冷度为319℃时发生均匀形核。设临界晶核半径为1nm,纯镍的熔点为1726K,熔化热Lm=18075J/mo
3、l,摩尔体积V=6.6cm3/mol,计算纯镍的液-固界面能和临界形核功 答案 (a)因为所以(b)要在1726K发生均匀形核,就必须有319℃的过冷度,为此必须增加压力,才能使纯镍的凝固温度从1726K提高到2045K:对上式积分: 1. 计算当压力增加到500×105Pa时锡的熔点的变化,已知在105Pa下,锡的熔点为505K,熔化热7196J/mol,摩尔质量为118.8× 10-3kg/mol,固体锡的体积质量7.30×103kg/m3,熔化时的体积变化为+2.7%。2. 考虑在一个大气压下液态铝的凝固,对于不同程度的过冷度,即:ΔT=1,10,100和200℃,计算: (a
4、)临界晶核尺寸;(b)半径为r*的团簇个数; (c)从液态转变到固态时,单位体积的自由能变化ΔGv; (d)从液态转变到固态时,临界尺寸r*处的自由能的变化ΔGv。 铝的熔点Tm=993K,单位体积熔化热ΔHf=1.836×109J/m3,固液界面自由能γsc=93J/m2,原子体积V0=1.66×10-29m3。3. (a)已知液态纯镍在1.1013×105Pa(1个大气压),过冷度为319℃时发生均匀形核。设临界晶核半径为1nm,纯镍的熔点为 1726K,熔化热ΔHm=18075J/mol,摩尔体积Vx=6.6cm3/mol,计算纯镍的液-固界面能和临界形核功。 (b)
5、若要在1726K发生均匀形核,需将大气压增加到多少?已知凝固时体积变化ΔV=-0.26cm3/mol(1J=9.87×105cm3Pa)。4. 纯金属的均匀形核率可以下式表示:N=Aexp(ΔG*/(kT))exp(-Q/(kT)),式中A≈1035,exp(-Q/kT)≈10-2,ΔG*为临界形核 功。 (a)假设ΔT分别为20℃和200℃,界面能σ=2×10-5J/cm2,熔化热ΔHm=12600J/mol,熔点Tm=1000K,摩尔体积Vx=6cm3/mol, 计算均匀形核率。 (b)若为非均匀形核,晶核与杂质的接触角θ=60°,则N如何变化?ΔT为多少时,N=1cm-3
6、·S-1 (c)导出r*与ΔT的关系式,计算r*=1nm时的ΔT/Tm。5. 试证明在同样过冷度下均匀形核时,球形晶核较立方晶核更易形成。6. 证明临界晶核形成功ΔG*与临界晶核体积的关系:ΔG*=-V*ΔGV/2,ΔGV液固相单位体积自由能差。7. 用示差扫描量热法研究聚对二甲酸乙二酯在232.4℃的等温结晶过程,由结晶放热峰测得如下数据。结晶时间(t)7.611.417.421.625.627.631.635.636.638.1fc(t)/fc(∞)(%)3.4111.534.754.972.780.091.097.398.299.3 其中fc(t)和fc(∞)分别表示t时间的结晶
7、度和平衡结晶度。试以Avrami作图法求出Avrami指数n,结晶常数K和半结晶期t1/2。8. 为什么拉伸能提高结晶高分子的结晶度?9. 测得聚乙烯晶体厚度和熔点的实验数据如下。试求晶片厚度趋于无限大时的熔点Tm。如果聚乙烯结晶的单位体积熔融热为 ΔH=280焦耳/厘米3,问表面能是多少?L(nm)28.229.230.9323.33.934.535.136.539.844.348.3Tm(
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