八年级数学人教版第19章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数【教学设计】.docx

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1、正比例函数一、教学目标：知识技能：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点。数学思考：经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。问题解决：能运用y=kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题情感态度：鼓励学生积极参与数学活动、勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。二、教学过程：（一）知识回顾：1、判断下列式子中的y是x的函数吗？x2（1）y3x5(2)y=(3)y=x12、函数的三种表示方法是：、3、画函数的图象一般采用法，基本步骤是：（二）、问题

2、研讨：1、有趣的实验x1、。、、。1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．4个月零1周（128天）后人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．你能解答下面的问题吗？（1）这只小鸟大约平均每天飞行多少千米？【提示】路程=速度×时间25600÷128=200（千米）（2）这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？y=200x（0x128）（3）这只燕鸥飞行１个半月（45天）的行程大约是多少千米？当x=45时，y=200×45=9000（千米）（三）、探索新知：下列问题中

3、的变量对应规律可用怎样的函数表示？1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；L==2πr（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化而变化；m=7.8V3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5n4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。T=-2t认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数第1页共3页这些函

4、数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！3、归纳总结：正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。（四）应用新知、1、练一练：下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？3x（1）y=8x(2)y=（3）y=5（4）s=r2xx是正比例函数，m=。（）若y=(m-2)xm2-3是例：（1）若y=53m-22正比例函数，m=。（3）若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函数，则m的值是_______．解：因为函数y=(2m

5、2+8)xm2-9+(m+3)是正比例函数，所以2m2+8≠0，m2-8=1，m+3=0，所以m=3．2、练一练m2-8（1）若y=(m-3)x是正比例函数，求m的值。2（2）当k为何值时，函数y=(k-1)xk是正比例函数。（3）若函数y=(k+1)x+k-1是正比例函数,求k的值及y与x的函数关系式。（五）随堂练习1、下列函数关系中，为正比例函数的是（）．A．圆的面积S和它的半径rB．路程为常数s时，行走的速度v与时间tC．被除数是常数a时，除数b与商cD．三角形的底边长是常数a时，其面积S与底边

6、上的高h2．若函数y=（m-1）xm2是正比例函数，则m的值为（）．A．±1B．1C．-1D．不存在3、函数是正比例函数，则m的取值范围是___________.4、函数是正比例函数，则m的取值范围是___________.5、已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则k=____6、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为___________。7、下列函数哪些是正比例函数？比例系数是多少？其中是正比例函数的是____________(填序号）比例系数分别为______________

7、__。8、正比例函数的概念的应用第2页共3页（六）课堂小结拓展升华：1．正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数．2．正确判断一个函数是不是正比例函数．3．正比例函数的简单应用作业：练习册中本节相关的习题第3页共3页