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1、2013—2014学年第一学期《高等数学(2-1)》期末考试A卷(工科类)参考答案及评分标准一.(共5小题,每小题3分,共计15 分)判断下列命题是否正确?在题后的括号内打“√”或“”,如果正确,请给出证明,如果不正确请举一个反例进行说明.1.若在无界,则.()-------------(1分)例如:,在无界,但.-------(2分)2.若在点连续,则在点必可导.()-------------(1分)例如:,在点连续,但在不可导.------(2分)3.若,则或()--------------(1分)例如:有,但,都不
2、存在.----------------------------(2分)4.若,则在点必取得极值.()-------------------(1分)例如:,,但在点没有极值.---------(2分)5.若在有界,则在必可积.()-------------(1分)例如:,在有界,但在不可积.(2分)二.(共3小题,每小题7分,共计21分)1.指出函数的间断点,并判断其类型.解函数的间断点为:-------------------------------------------------------(3分)当即时,为函数的
3、第一类可去间断点;-----------------------(2分)当时,为函数的第二类无穷间断点.---------(2分)2.求极限解-------------------(3分)-----------------------------------------------------------------(3分)---------------------------------------------------------------(1分)3.设方程确定二阶可导函数,求.解1对两边取对数,得,即,----
4、----------------------------------------------------------(2分)等式两边关于求导,得:,即,-------(2分)----------------------------(2分).------------------------------------------------(1分)解2对两边取对数,得,-----------------(2分)等式两边关于求导,(直接再求导比较繁琐,需化简后再求导)-------------------------------
5、----------------------------------------------------------(2分)由得,,以下同解1.三.(共3小题,每小题7分,共计21分)1.求不定积分.解------------------------(2分)(令)==------------------(2分)=----------------(3分)2.设是函数的一个原函数,求.解,-------------------------------------------------(2分),---------------
6、----------------------------------------(2分)--------------------------------------------(3分)3.求定积分.解-------(1分)-------------------------------------------------------(2分)----------------------------------------------------------(2分)(令)----------------------------
7、------------------------------------(1分)---------------------------------------------------------------------------(1分)四.(共2小题,每小题6分,共计12分)1.已知一个长方形的长以2cm/s的速度增加,宽以3cm/s的速度增加,则当长为12cm,宽为5cm时,它的对角线的增加率是多少?解:设长方形的对角线为,则-----------------------------------(2分)两边关于求导,
8、得,即------(1)--------------------------------(2分)已知代入(1)式,得对角线的增加率:(cm/s).--------------------------------------------------(2分)2.物体按规律做直线运动,该物体所受阻力与速度平方成正比,比例系
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