hzf第9章——薄板弯曲问题2.ppt

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1、§9-5四边简支矩形薄板的重三角级数解边界条件:Navier(纳维):abOyxABCq(x,y)薄板弯曲问题abOyxABC薄板弯曲问题薄板弯曲问题薄板弯曲问题薄板弯曲问题abOyxABCPdxdyxh薄板弯曲问题如过某点有一个集中载荷P薄板弯曲问题对边AD和BC为简支边,边界条件为:Levy(莱维):q(x,y)ab/2OyxABCb/2D§9-6矩形薄板的单三角级数解薄板弯曲问题薄板弯曲问题把q/D展开q0b/2OyxABCb/2D四边简支矩形板受均布载荷作用取特解：薄板弯曲问题q0b/2OyxABCb/2D载荷和边界条件关于x轴对称w应为y的偶函数薄板弯曲问

2、题q0b/2OyxABCb/2DTheboundarycondition:薄板弯曲问题收敛快应用广运算繁薄板弯曲问题q0b/2OyxABCb/2DTheboundarycondition:补例：两边简支、两边固支的矩形板受均布载荷作用。解：薄板弯曲问题薄板弯曲问题Theboundarycondition:补例:四边固支的矩形板受均布载荷作用q0bOyxbaa只取一项：薄板弯曲问题两边同乘以：两边同时积分：薄板弯曲问题对于各种边界条件下承受各种横向载荷的矩形薄板，在专著和手册中可得到挠度和弯矩的表格和图线。薄板弯曲问题应用差分法求解薄板弯曲问题，是比较简便的。首先将挠

3、曲线微分方程变换为差分方程,插分方程§9－7矩形板的差分解对点，即固定边和简支边附近的w值，如下图所示。若AB为简支边，对于o点，若AB为固定边，则对于o点，(a)固定边(b)简支边9-11对于自由边的情形，边界点是未知数，须列式(a)的差分方程，其中涉及边界外一、二行虚结点的w值，用自由边的边界条件来表示，所以求解时比较麻烦。对于具有支承边（简支边，固定边）的矩形板，每一内结点的w值为未知数，对每一内结点应列式(a)的方程。其中涉及边界点和边界外一行虚结点的w值，如式(b)或(c)所示。例1四边简支的正方形薄板，，受到均布荷载的作用，试取的网格，如图，用差分法求解

4、薄板中心点的挠度和应力（取）。21210121209-12网格精确解答案:例2同上题，但四个边界均为固定边。网格精确解答案:总之，对于具有支承边的矩形板，采用差分法求解是十分简便有效的，取较少的网格便可求得精度较好的挠度值w。而由w求内力时，∵对近似解w求导数后会降低精度，所以须适当地加密网格。§9-8圆形薄板的弹性分析一、基本方程（柱坐标）zxyrqdqdrhrz薄板弯曲问题薄板横截面上的内力：rzxyqMrMqQqQrMrq薄板弯曲问题薄板横截面上的内力：rzxyqMrMqQqQrMrq薄板弯曲问题的弹性方程薄板弯曲问题薄板横截面上的应力：薄板弯曲问题二、板边边

5、界条件：（1）固支边：zarza（2）简支边：MMrzaMM（3）自由边：薄板弯曲问题rz特解薄板弯曲问题§9-9圆形薄板的轴对称弯曲薄板横截面上的内力：薄板弯曲问题边界条件：（1）薄板中心无孔r＝0时w有有限值：r＝0时Mr有有限值：薄板弯曲问题（2）周边固支rzaq0薄板弯曲问题rzaq0MrMqw薄板弯曲问题特例:（1）周边简支受均布载荷rzaq0b薄板弯曲问题薄板弯曲问题（2）周边简支沿内缘受均布力矩的环板rzaMbM薄板弯曲问题薄板弯曲问题（3）周边简支沿内缘受均布剪力的环板rzaQbQ薄板弯曲问题薄板弯曲问题(4)周边简支圆板在外边界受均布力矩作用。解：

6、中心无孔无均布载荷zaMM薄板弯曲问题(5)周边简支圆板在外边界受均布力矩作用，在中心有链杆。解：中心无孔无均布载荷zaMMr薄板弯曲问题(6)周边固支圆板在中心受集中力作用。解：中心无孔无均布载荷zPrarP薄板弯曲问题zPrarP周边简支时：薄板弯曲问题(7)周边固支圆板在中心有位移。解：中心无孔无均布载荷zras薄板弯曲问题例矩形薄板具有固定边OA，简支边OC及自由边AB和BC，角点B处有链杆支承，板边所受荷载如图所示。试将板边的边界条件用挠度表示。xyzM0qoACBab解：（1）OA边（2）OC边后一式用挠度表示为薄板弯曲问题（3）AB边用挠度表示为（4）

7、BC边薄板弯曲问题xyzM0qoACBab用挠度表示为（5）在B支点薄板弯曲问题xyzM0qoACBab习题9-2有一块边长分别为a和b的四边简支矩形薄板，坐标如图所示。受板面荷载作用，试证能满足一切条件，并求出最大挠度、弯矩和反力。xyzoab解：不难验证w能满足所有简支边的边界条件，由挠曲面方程可确定，从而求出挠度、弯矩和反力。薄板弯曲问题薄板弯曲问题薄板弯曲问题习题有一半径为a的圆板，在r=b处为简支，荷载如图所示。求其最大挠度。qqrzba解：板的挠度函数可分两部分表达薄板弯曲问题和的各阶导数如下：薄板弯曲问题在r=a及r=b处的边界条件或连续条件为将挠