2020_2021学年高中数学综合检测课时跟踪训练含解析新人教A版必修5202102261158.doc

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1、高考综合检测时间：120分钟　满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题正确的是(　　)A．若ac＞bc⇒a＞bB．若a2＞b2⇒a＞bC．若＞⇒a＜bD．若＜⇒a3＜b3解析：选项A，当c＜0时，ac＞bc⇒a＞b，故A错误；选项B，令a＝－2，b＝0，a2＞b2⇒a＞b，故B错误；选项C，令a＝1，b＝－1，＞⇒a＜b，故C错误．答案：D2．在△ABC中，已知a＝，b＝2，B＝45°，则角A＝(　　)A．30°或150°B．60°或120°C．60°D．30°解析：由正弦定理＝

2、得，sinA＝sinB＝sin45°＝，又因为b＞a，故A＝30°.答案：D3．已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(　　)A．2B．1C.D.解析：设等比数列{an}的公比为q，a1＝，a3a5＝4(a4－1)，由题可知q≠1，则a1q2×a1q4＝4(a1q3－1)，-12-/12高考∴×q6＝4(×q3－1)，∴q6－16q3＋64＝0，∴(q3－8)2＝0，∴q3＝8，∴q＝2，∴a2＝.故选C.答案：C4．若a＞b，则下列各式正确的是(　　)A．a·lgx＞b·lgxB．ax2＞bx2C．a2＞b2D．a·2x＞b·2x解析：已知a＞

3、b，选项A，由已知不等式两边同乘lgx得到，由不等式的性质可知，当lgx＞0时，a·lgx＞b·lgx；当lgx＝0时，a·lgx＝b·lgx；当lgx＜0时，a·lgx＜b·lgx．故该选项不正确．选项B，由已知不等式两边同乘x2得到，由不等式的性质可知，当x2＞0时，ax2＞bx2；当x2＝0时，ax2＝bx2.故该选项不正确．选项C，由已知不等式两边平方得到，由不等式的性质可知，当a＞b＞0时，a2＞b2；当a＞0＞b且

4、a

5、＜

6、b

7、时，a2＜b2.故该选项不正确．选项D，由已知不等式两边同乘2x得到，且2x＞0，所以a·2x＞b·2x.故该选项正确．答案：D5．已知

8、等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　　)A.B．C.D.解析：由S5＝5a3及S5＝15得a3＝3，∴d＝＝1，a1＝1，∴an＝n，＝＝－，所以数列-12-/12高考的前100项和T100＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故选A.答案：A6．已知△ABC的面积为5，A＝，AB＝5，则BC＝(　　)A．2B．2C．3D.解析：因为A＝，AB＝5，△ABC的面积为5＝AB·AC·sinA＝×5×AC×，所以解得：AC＝4，所以BC＝＝＝.答案：D7．设集合P＝{m

9、－1＜m＜0}，Q＝{m∈R

10、mx2＋4mx－4＜0对任意实数x恒成立}

11、，则下列关系式中成立的是(　　)A．PQB．QPC．P＝QD．P∩Q＝∅解析：当m＝0时，－4＜0对任意实数x∈R恒成立；当m≠0时，由mx2＋4mx－4＜0对任意实数x∈R恒成立可得．解得－1＜m＜0，综上所述，Q＝{m

12、－1＜m≤0}，所以PQ.答案：A8．已知an＝(n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn＞0的n的最小值为(　　)-12-/12高考A．99B．100C．101D．102解析：由通项公式得a1＋a100＝a2＋a99＝a3＋a98＝…＝a50＋a51＝0，a101＝＞0，故选C.答案：C9.如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D

13、处观测A，B分别在D处的北偏西15°，北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为(　　)A．20海里B．40海里C．20(1＋)海里D．40海里解析：连接AB，由题意可知CD＝40，∠ADC＝105°，∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，所以∠CAD＝45°，∠ADB＝60°，在△ACD中，由正弦定理得＝，所以AD＝20，在Rt△BCD中，因为∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，所以BD＝CD＝40.在△ABD中，由余弦定理得AB＝＝20.答案：A10．△ABC的三内角A

14、，B，C所对的边长分别为a，b，c，若直线bx＋(a－c)y＋1＝0与直线(a－b)x－(a＋c)y＋1＝0垂直，则角C的大小为(　　)-12-/12高考A.B．C.D.解析：由已知条件得b(a－b)－(a－c)(a＋c)＝0，即a2＋b2－c2＝ab，所以cosC＝＝＝.又0＜C＜π，所以C＝.答案：B11．设实数x，y满足约束条件则2x＋的最小值为(　　)A.B．C．2D．2解析：由约束条件可知，x，y∈(0，＋∞)，∵y≤x，∴2x＋≥2x＋≥2＝2.(当且仅当x＝时等号成立)，即2x＋的最小值为2，故选C.