湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学 Word版无答案.docx

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华中师大一附中2023-2024学年度高二上学期期中检测数学试题时限:120分钟满分:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图所示,在平行六面体中,为与的交点,若,则()A.B.C.D.2.平面内到两定点、的距离之差等于10的点的轨迹为()A.椭圆B.双曲线C.双曲线一支D.以上选项都不对3.“”是“方程表示圆的方程”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆的离心率为,则实数的值为()A.B.或C.或D.或5.如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于另一个焦点上.由椭圆的一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知, ,.若透明窗所在的直线与截口所在的椭圆交于一点,且,则的面积为()A.2B.C.D.56.已知圆与圆外切,则的最大值为()A.2B.C.D.37.如图所示,三棱锥中,平面,,点为棱的中点,分别为直线上的动点,则线段的最小值为()A.B.C.D.8.已知分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上存在两点使得梯形的高为(为该椭圆的半焦距),且,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.直线与圆的公共点的个数可能为() A.0B.1C.2D.310.下列四个命题中正确的是()A.过点,且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程为B.过点且与圆相切的直线方程为或C.若直线和以为端点的线段相交,则实数的取值范围为或D.若三条直线不能构成三角形,则实数所有可能的取值组成的集合为11.已知椭圆的两个焦点分别为,点是椭圆上的动点,点是圆上任意一点.若的最小值为,则下列说法中正确的是()A.B.的最大值为5C.存在点使得D.的最小值为12.在棱台中,底面分别是边长为4和2的正方形,侧面和侧面均为直角梯形,且平面,点为棱台表面上的一动点,且满足,则下列说法正确的是()A.二面角的余弦值为B.棱台的体积为26 C.若点在侧面内运动,则四棱锥体积的最小值为D.点的轨迹长度为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,且直线与直线垂直,则实数的值为______.14.以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线的标准方程为______.15.椭圆上的点到直线的最远距离为______.16.已知点的坐标为,点是圆上的两个动点,且满足,则面积的最大值为______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知的顶点,边上的高线所在的直线方程为,边上的中线所在的直线方程为.(1)求点坐标;(2)求直线的方程.18.如图,在三棱柱中底面为正三角形,.(1)证明:;(2)求异面直线与所成角的余弦值.19.已知圆圆心在轴上,其半径为1,直线被圆所截的弦长为,且点在直线的下方.(1)求圆的方程; (2)若为直线上的动点,过作圆的切线,切点分别为,当的值最小时,求直线的方程.20.已知分别为椭圆的左、右焦点,离心率,点为椭圆上的一动点,且面积的最大值为2.(1)求椭圆的方程;(2)若点为椭圆左顶点,点在椭圆上,线段的垂直平分线与轴交于点,且为等边三角形,求点的横坐标.21.如图,在多面体中,侧面为菱形,侧面为直角梯形,为的中点,点为线段上一动点,且.(1)若点为线段的中点,证明:平面;(2)若平面平面,且,问:线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.22.已知椭圆左、右顶点分别为,右焦点为,过点且斜率为的直线交椭圆于点.(1)若,求的值;

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