2007年全国初中数学竞赛湖北赛区初赛试题

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1、2007年全国初中数学竞赛湖北赛区初赛试题（时间120分钟，满分120分）一、选择题：（每小题5分，共30分）1．若x＜-2,则y=等于（）．A、2+xB、-2-xC、xD、-x2．在⊿ABC中,∠A=60°,AC=1,BC=那么为（）．A、60°B、60°或120°C、30°或150°D、30°3．如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C．若AP=8,PB=2,，则PC的长是（）A、4B、C、5D、无法确定4．如图，一块边长为5㎝的正方形钢板的一角被割去一个边长为1㎝的小正方形，一条直线把这块钢板分为面积相等的两部分．

2、则这样的直线有（）条．A、1B、3C、5D、无数5．已知：如图1，点G是BC中点，点H在AF上，动点P以每秒2㎝的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的⊿ABP的面积y（㎝2）关于运动时间t(s)的图象如图2，若AB=6㎝，则下列四个结论中正确的个数有（）．①图1中BC的长是8㎝；②图2中的点M表示第4秒时，y的值为24；③图1中的CD长是4㎝；④图2中的N点表示第12秒时，y的值为18．A、1个B、2个C、3个D、4个6．某超市推出如下优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律九

3、折；⑶一次性购物超过300元的一律八折．王波两次购物分别付款80元和252元．如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（）．A、288元B、332元C、288元或316元D、332元或363元二、填空题：（每小题5分，共30分）7．已知m是方程x2-2x-1=0的根，则代数式(m-1)2-﹙m-3﹚﹙m+3﹚-﹙m-1﹚·﹙m-3﹚的值为．8．三个正方形连成如图所示的图形，则x的度数为．9．已知,则的值为．10．如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色的石子，其余部分铺白色的石子。小鹏在规定

4、的地点随意向图案内投掷小球，每球都能落到图案内，经过多次试验发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大元的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积为米2（精确到0.01米2）．11.如图，边长为1的正⊿ANB放置在边长为MN=3，NP=4的长方形MNPQ内，且NB在边NP上．若正三角形在长方形内沿着边NP、PQ、QM、MN翻转一周后回到原来的起始位置，则点A在翻转过程中所走过的路径总长为(保留π)．12．一个纸质的正方形“仙人掌”在不断地生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这纸质正方形的中心在先前正方形的角上，它们的边长

5、是先前正方形的一半（如图）．若第1个正方形的边长是1，则生长到第4次后，所有的图形的面积是．三、解答题：（每小题15分共60分）13.已知在⊿ABC中，AB＞AC,∠A的外角平分线交⊿ABC的外接圆于点E，过E作EF⊥AB，垂足为F，求证：AB-AC=2AF.14．某乒乓球训练馆准备购买n副，某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k﹙k≥3﹚个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90％付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球

6、．若仅考虑购买乒乓球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：﹙1）若如果只在某一家超市购买所需的乒乓球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市更合算？﹙2﹚当k=12时，请设计最省钱的购买方案15．设方程=4只有三个不相等的实数根，求a的值和相应的三个根。16．如图，梯形ABCD中，∠ADC=Rt∠,BC=CD=12.∠ABE=45°；点E在DC上，AE、BC的延长线交于点F，若AE=10,S=S△ADE+S△CEF，试求S的值．