高二物理奥赛培训题《动力学c》

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1、动力学C13、10个相同的扁木块一个紧挨一个放在水平地面上，每个木块的质量m=0.40kg、长度l=0.50m、与地面的摩擦系数μ1=0.10，它们原来都静止。另有一质量为M=1.0kg的小铅块，与木块的摩擦系数μ2=0.以v0=4.3m/s的水平初速度冲上左边的第一个木块。忽略铅块的大小，试问：铅块最终会停在哪一个木块上？14、在半径为R的水平转台边缘放一质量为m的物块，当转台的转速增大到n0（即每秒n0转）时，物体被抛出转台。若在转台上物块所在半径的中点再放一个相同的物块，并用不可伸长的细绳将这两个物块连接起来。试问：（1）转速增为1.1n0时，细

2、绳的拉力T为多大？（2）转速为多大时，两物块会在转台上滑动？15、用细杆把质量为M的圆环固定起来，其顶部套有两个质量均为m的小环，它们之间无摩擦。现给两小环一个微小扰动，令两小环分别从左、右两边下滑（不计初速）。试讨论：m和M满足何关系时，大环有上升或下降的趋势。16、在光滑水平面上放一个质量为M3的平板，板上放一个质量为M2的、倾角为θ的斜面体，斜面上另有一个质量为M1的长方体。已知M1和M2之间的摩擦系数为μ1，M2和M3之间的摩擦系数为μ2。现有一水平恒力F作用在M3上，试问：F为多大时，三物可以保持相对静止？《动力学C》提示与答案13、提示——

3、初始上木块后，木块不会动；设滑上第n块时开始动，有μ2Mg＞μ1Mg+μ1（10－n+1）mg得n＞8.5（即第9块开始滑动）M滑上第9块时，－=2（－μ2g）8l，得=2.49（m/s）2而第9、第10块（整体）的加速度a2m==0.25m/s2（向右）M相对这个“整体”的相对加速度a相=aM+a2m=2.25m/s2（向左）假定M能够发生大小为l的相对位移，并设末态相对速度为v相，有=+2（－a相）l=0.24＞0，说明上面的假定成立，M能够滑过第9块木块！但在第10块上＞a相，而＜，相对位移必小于l，故不能滑过第10块。答案：第10块上。14、提

4、示——（1）转速n0时，对m：fm=mR=4π2mR①转速为1.1n0时，对外圈m，T用来补偿应增加的向心力（假定内圈m未被T拉动），故T+fm=mR=4.84π2mR②解①②得：T=0.84π2mR＜fm－′（说明上面的假定成立）（2）临界情况为内圈m有最大的滑动趋势，此时对内m：fm－T′=m4π2③对外m：T′+fm=m4π2R④解①③④式即可。答案：（1）0.84π2mR；（2）n0。15、提示——参照下页图，设小环滑到方位角θ时的瞬时速度为v。隔离右环，解得：N=mg（2－3cosθ）①要大环有上升的趋势，须满足2Ncosθ≥Mg②解①②得大

5、环上升的条件≥讨论：再讨论：将①②联立后得不等式6mcos2θ－4mcosθ+M≤0，其解为——≤cosθ≤③（③式的物理意义“昭然若揭”…！）答案：当m＜M时，大环只有下降趋势；当m=M时，大环在唯一位置（θ=arccos）有上升趋势，其它位置均只有下降趋势；当m＞M时，大环在一个范围内（这范围由③决定）有上升趋势，其它位置则有下降趋势。16、提示——设M1与M2之间的最大静摩擦角为φ1，M2与M3之间的最大静摩擦角为φ2。隔离M1，易得M1与M2能维持相对静止的共同加速度范围是〔gtg（θ－φ1），gtg（θ+φ1）〕；但看M2、M3的接触，M3可

6、能“提供”给M1和M2整体的加速度范围是〔0，gtgφ2〕讨论：Ⅰ、若φ1＞θ，第一范围实为〔0，gtg（θ+φ1）〕a、又若θ+φ1＞φ2，a取〔0，gtgφ2〕，F取〔0，ΣMgtgφ2〕；b、又若θ+φ1＜φ2，a取〔0，gtg（θ+φ1）〕，F取〔0，ΣMgtg（θ+φ1）〕；Ⅱ、若φ1＜θ，第一范围取原范围。c、另若θ－φ1＞φ2，a无值可取，F亦无值可取；d、若θ－φ1＜φ2＜θ+φ1，a取〔gtg（θ－φ1），gtgφ2〕，F取〔ΣMgtg（θ－φ1），ΣMgtgφ2〕；e、或若θ+φ1＜φ2，a取〔gtg（θ－φ1），gtg（θ+φ1）

7、〕，F取〔ΣMgtg（θ－φ1），ΣMgtg（θ+φ1）〕答案：略，讨论结果即为答案，其中φ1=arctgμ1，φ2=arctgμ2，ΣM=M1+M2+M3。评价：此题没有物理思维的难度，意义不大；μ1、μ2给出具体数值更好，这样可以避免结果的累赘。