高考数学二轮复习提前练3-3等比数列

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1、第3章第3节[基础强化]考点一：判断或证明数列是等比数列1．关于数列有下面四个判断：①若a，b，c，d成等比数列，则a＋b，b＋c，c＋d也成等比数列；②若数列{an}既是等差数列也是等比数列，则{an}为常数列；③若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－1(a∈R)，则{an}为等差或等比数列；④若数列{an}为等差数列，且公差不为零，则数列{an}中不会有am＝an(m≠n)．其中正确判断的序号是________(注：把你认为是正确判断的序号都填上)．答案：②④2．已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，判断{an}是否成

2、等比数列．解：当n＝1时，S1＝a1＝p；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－pn－1＝(p－1)pn－1.∴an＝∴a2＝(p－1)p，a3＝(p－1)p2.(1)若p＝1或p＝0有a2＝a3＝0，此时{an}不是等比数列；(2)若p≠0且p≠1，则＝p－1，＝p.∵p－1≠p，∴数列{an}也不是等比数列．∴综上可知，数列{an}不是等比数列．考点二：等比数列的基本量的有关计算3．(·湖北调研)Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b6等于(　　)A．4　　B．－4　　C．±4

3、　　D．±2解析：由S9＝9a5＝－36，得a5＝－4，∴b5＝－4.由S13＝13a7＝－104，得a7＝－8，∴b7＝－8.∴b＝b5·b7＝32.∴b6＝±4.答案：C4．(·内蒙古赤峰)已知等比数列{an}，a2＝8，a5＝512.(1)求{an}的通项公式；(2)令bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn.解：(1)设数列{an}的公比为q，由a2＝8，a5＝512，可得a1q＝8，a1q4＝512.解得a1＝2，q＝4.所以数列{an}的通项公式为an＝2×4n－1.(2)由an＝2×4n－1，得bn＝log2an＝2n－1.所以数列{b

4、n}是首项b1＝1，公差d＝2的等差数列．故Sn＝×n＝n2，即数列{bn}的前n项和Sn＝n2.考点三：利用等比数列性质解题5．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1、a99是方程x2－10x＋16＝0的两个根，则a40a50a60的值为(　　)A．32B．64C．±64D．256解析：∵a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的两个根，∴a1·a99＝16.∴a＝a1·a99＝16.又an＞0，∴a50＝4.∴a40a50a60＝a＝43＝64.答案：B6．(·重庆模拟)已知数列{an}是等比数列，且a4·a5·a6·a7·a8·a9·a10＝128，

5、则a7＝________.解析：∵a4·a5·a6·a7·a8·a9·a10＝128，又a4·a10＝a5·a9＝a6·a8＝a，∴a＝128.∴a7＝2，∴a7＝1.答案：1考点四：等比数列综合问题7．(·云南昆明)三个实数a，b，c成等比数列，若有a＋b＋c＝1成立，则b的取值范围是(　　)A．[－，1]B．(0，]C．[－1,0)∪(0，]D．[－，0)∪(0,1]解析：本题主要考查等比数列的定义以及一元二次方程有解的充要条件．因为a，b，c成等比数列，所以a，b，c均不为0且c＝，代入a＋b＋c＝1，得a＋b＋－1＝0，整理得a2＋(b－1)a＋b2

6、＝0，此方程有实数解，即Δ＝(b－1)2－4b2≥0，解得－1≤b≤.又b≠0，所以－1≤b＜0或0＜b≤.故选C.答案：C8．(·嘉兴模拟)数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，{bn}为等差数列且各项均为正数，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，T3＝15.(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)若a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求Tn.解：(1)证明：a2＝2S1＋1＝3＝3a1；当n≥2时，an＋1－an＝(2Sn＋1)－(2Sn－1＋1)＝2an，∴an＋1＝3an，，即＝3.∴数列{an}是公比为3的

7、等比数列．(2)由(1)得an＝3n－1.设数列{bn}的公差为d(d＞0)，∵T3＝15，∴b2＝5.依题意有(a2＋b2)2＝(a1＋b1)(a3＋b3)，∴64＝(5－d＋1)(5＋d＋9)，d2＋8d－，得d＝2，或d＝－10(舍去)．故Tn＝3n＋×2＝n2＋2n.[感悟高考]1.已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　)A．(n－1)2　B．n2C．(n＋1)2D．n(2n－1)解析：∵a5·a2n－5＝22n＝a，an＞0，∴

8、an＝2n，∴log2a1＋log2a3＋…＋log