高中数学易错、易混、易忘知识点备忘录

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1、高中数学易错、易混、易忘问题备忘录１在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况２求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则３判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称4求反函数时，易忽略求反函数的定义域5函数与其反函数之间的一个有用的结论：6原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调例如：7根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负)8求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区

2、间不能用集合或不等式表示9用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件10你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数)11 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀12用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性13用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略14等差数列中的重要性质：若m+

3、n=p+q，则;（反之不成立）等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则（反之不成立）15用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况16已知求时,易忽略n＝１的情况17等差数列的一个性质：设是数列{}的前n项和,{}为等差数列的充要条件是：（a,b为常数）其公差是2a18你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若其中{}是等差数列，{}是等比数列，求{}的前n项的和）19 你还记得裂项求和吗？（如）20 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？21  你还记得

4、三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角异角化同角，异名化同名，高次化低次）school.chinaedu.com22 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？）23 在三角中，你知道1等于什么吗？这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用24反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是25与实数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直26，则，但不能得到或有27时，有反之不能推出28一般地29在中，30使用正弦定理时易忘比值还等于

5、2R31在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示32两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”，逆命题不成立即ａ＞ｂ＞ｏ，ａ＜ｂ＜ｏ利用均值不等式求最值（值域），“正，定，等”，连续应用不等式时，连续等号同时成立33分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分、序轴标根）若为“”，还需注意什么？34解指对不等式应该注意什么问题？（化同底，指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零）35 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底

6、或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……36．解含绝对值不等式，方法：1。公式法2。平方法3。零点分段法（都是通法，注意选择）school.chinaedu.com37解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质主要方法：坐标法38用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,易忽略斜率不存在的情况点斜式是根本，注意的图象在解题中的应用39用到角公式时，易将直线的斜率的顺序弄颠倒40直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是41函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：⑦点的平移公式：点P(x,y)按向量=(

7、h，k)平移到点P/(x/，y/)，则x/＝x+h，y/＝y+k一般地：曲线（替换法）伸缩变换（自己写写）对称变换（自己写写）42定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）43  对不重合的两条直线，，有；（在解题时，讨论后利用斜率和截距）44 直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0在两轴截距相等的问题别忘截距都是0，即过原点的与两轴都相交的直线。45 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式　一般来说，前者更简捷，后者是通法过圆外一点圆的切线方程有两条，

8、可设斜率，利用点斜式求解切线方程46 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系47 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形school.chinaedu.com48还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？什么时候用定义49还记