高中立体几何问题的解法比较探究

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1、高中立体几何问题的解法比较探究摘要：本研究首先结合国内外专家、学者、一线教师发表的论文和专著，提出自己的思考，然后对几何学的教育价值以及向量的进入中学的过程及教材内容的比较作研究综述，试图通过实例分析比较立体几何问题解决中综合法和向量法的不同功能，探讨如何全面的看待综合法与向量法，以期使二者的积极功能得以体现，希望对向量理论融入立体几何课程的实践提供一些依据。1、引言2、文献综述本文研究的是向量在高中数学立体几何中的应用，并结合综合法对其进行类比研究。运用向量的平移、夹角、法向量等性质将立体几何中的点与线、点与面、线与线、线与面之间等问题转化为纯代数的问题，利用这种思想使问题简单化

2、，以达到让学生能熟练地解决立体几何问题的目的。3大纲》和《标准》中立体几何内容的比较研究文献[1]通过构建刻画课程难度的数学模型定量比较了《标准》与《大纲》中立体几何内容的难度，并得出了“与《大纲》相比，《标准》中立体几何部分内容难度大大降低”，文献[6]通过对《大纲》和《标准》中“空间向量与立体几何”的内容比较，认为《标准》进一步强调“空间向量”的工具作用和应用价值，鼓励学生更多的理解“几何代数化”的发展趋势，向量可以帮助学生建立“多元多维的几何认识”。4.1.1立体几何部分教学内容比较与分析本文所研究的立体几何部分旧教材包括数学第二册(下B)的第九章，新教材包括数学2的第一、二

3、章和数学选修2-1的第三章。如表4-1所示：表4-1新、旧教材立体几何教学内容比较旧教材新教材第九章直线、平面、简单几何体9.1平面的基本性质9.2空间的平行直线和异面直线9.3直线和平面平行与平面和平面平行9.4直线和平面垂直9.5空间向量及其运算9.6空间向量的坐标运算9.7直线和平面所成的角与二面角9.8距离9.9棱柱和棱锥9.10球第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图1.3空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质第三章

4、空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法通过比较，我们分析可得：1.新教材立体几何的教学内容与旧教材立体几何的教学内容相比有些差异。单从上边看，高中数学新课程中“立体几何”部分新增加了空间几何体的结构和空间几何体的三视图，旧教材立体几何没有这部分内容。首先三视图这些内容与义务教育阶段“空间与图形”中的“视图与投影”紧密衔接，增加这部分内容的主要目的是进一步认识空间图形，通过空间几何体与其三视图的互相转化，对空间图形有比较完整的认识，培养和发展学生的空间想象能力、几何直观能力，更全面地把握空间几何体。通过观察，学生可以感受空间几何体的整体结构，先从整体上认识

5、空间几何体，再深入认识点、线、面之间的关系，这样与学生的认知规律相符合。如在“空间几何体的结构”一节中，为了使学生能够更好的认识空间几何体的结构，教材要求对图中的图片进行分类，并制定了分类标准：注意空间几何体与平面图形的联系，观察空间几何体的每个面的特点，以及面与面之间的联系。这样在对空间几何体进行比较的过程中形成对柱、锥、台、球结构特征的直观认识。3．空间向量知识的介绍新、旧教材有差别。旧教材在“直线、平面、简单几何体”中对“空间向量及其运算”以及“空间向量的坐标运算”做了详细的讲解，这些内容在新教材数学2中的立体几何中没有介绍，而是放在选修2-1的第三章“空间向量与立体几何”中

6、介绍。分析其原因是旧教材重点培养学生使用向量代数方法解决立体几何问题的能力。在过去的立体几何学习中，旧教材主要使用演绎推理来学习立体几何，培养学生的逻辑思维能力。当空间的平行、垂直性质转化为向量表达式（共线、共面向量定理、内积运算）和向量运算后，学习重点就转移到用向量方法解决立体几何问题上来。因为几何发展的根本出路是代数化，所以引入向量研究几何是几何代数化的需要。使用旧教材的学生在高一已学习了平面向量，只要稍加推广就可以得到空间向量运算体系。首都师范大学硕士学位论文新教材的安排也有其道理，因为高中上学期的学习没有提及过向量，本章的学习也只是几何初步的学习，有些公理的推理证明也不需要

7、完全证明。4．从整套新教材来看，几何教学的要求不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度的。第一阶段新教材对立体几何知识做了初步介绍，介绍了柱体、锥体、台体以及球的表面积和体积，介绍了线面、面面平行和垂直的判断定理和性质定理，但没有完全给出证明。二面角的求解和线线、线面关系的判定定理以及三垂线定理的证明等知识在第二阶段的“空间向量与立体几何”的学习中作了介绍。旧教材中立体几何的学习因为集中在“直线、平面、简单几何体”一章中学习，所以比较深入的学习了这些知识，新教材在第一