以直角梯形为背景的动态几何问题

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1、以直角梯形为背景的动态几何问题资94止断乙校分的有(4人.所占圆心角为}人,所占圆心角为图11以直角棉形为校参加英语口语竞赛的人数是20人,所以甲校参加英语口语竞赛的学生人数也是2O人,故甲校得9分的学生有20—11—8=1人,所以甲校的平均数为:Z_±:二U8.3分,中位数为7分,两校的平均数相同,但甲校的中位数要低于乙校,所以从平均分和中位数的角度分析乙校成绩要好;(4)选8名学生参加市级口语团体赛,甲校得l0分的有8人,而乙校得1O分的只有5人,所以应选甲校.点评:本题是一道统计'知识综合应用题,解题时要弄清图表中所示的信息,运用统计知识解决简单的生活实际问题,关键是要能把它转化

2、为数学问题,找出解题方向,统计的解释与推断,可从不同角度分析,只要分析合理,能清晰地表达自己的观点,(初一,初二)董量垦月票的动态几何问题浙江省江山市长台初中(324106)◇徐生根以直角梯形为背景的几何问题,主要特点是点,线,形在这种几何形上按某种规律运动的过程中引起了相关元素或某种几何图形的变化,且这种变化有一定的规律性,最突出是以运动观点探究的动态题型成为列年中考热点.现举例分类浅析,供参考.?,一,以直角梯形为背景,探索一次函数图像问题例1(2008重庆卷)如图】,在直角梯形ABCD中.DC/.4B,=90.,AB=28cm,AD=4Cln,点从点D出,,,/r发,以crn/s

3、的速度向c.;;8运动,点Ⅳ从点B出发,以一A2m/s的速度向运动,当图I其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点也随之挣止运动.则四边形ANMD的面积Y(Clll=)与两点运动的时间t(S)函数图像大致是().解:由题意可知:DM=,AN:28—2t.所?23?(A)(B)(C)(D)211以Y=÷(DM+AN)?AD=_(￡+28—2t)x二二4=一2t+56(0<t<14).故答案选为(D).评析:本题主要是梯形上双动点运动构成的函数的图像,利用含的代数式表示四边形ANMD的面积建立Y与t的函数关系式.二,以直角梯形为背景,探索方程问题例2(2009呼和浩特)如图3

4、,在直角梯形ABCD.AD以BC./ABC=90.,AB=12em,AD=8em,BC=22cm,AB为圆p的直径,动点P从点A开图3始沿D边向点D以lcm/s的速度运动,动点()从点C开始沿CB边向点B以2cm/s速度运动.尸,q分别从点A,C同时出发,当其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t(S).(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?(2)当t为何值时,P与圆0相切?解:(1)因为直角梯形ABCD,AD//BC,PD//Qc,所以当尸=qc时,四边形e(2co为平行四边形.由题意可知:Ap=t,cq=2t.所以8一:2,3:8,:8,所以当':

5、8s时,四边形PQCD为平行四边形.(2)设尸Q与圆0相切于点,过点P作PE上BC,垂足为,因为直角梯形ABCD,AD//BC,所以P=AB,由题意可知:AP:BE=?24?t,CQ=2t,所以8Q=BC—CQ=22—2t,EQ=BQ—BE:22—2￡一￡=22—3￡,因为AB为圆0的直径,/ABC=B=90.,所以AD,BEnC图4BC为圆0的切线,所以AP=PH,=BQ,所以尸Q=PH+日Q=AP+Q:t+22—2t=22一t.在I/tAPEQ中,PE+EQ:PQ,所以l2+(22—3t):(22一e)即8t一88t+144=0,t一11t+18=0.(t一2)(t一9)=0,所以

6、￡=2,t2=9,因为P在AD边运动的时间为AD::8秒,而z:9>8,所以:9(舍去),所以当t=2秒时,PQ与圆0相切.评析:本题主要以平行四边形及直角梯形的性质,建立方程关系,判断平行四边形和圆的相切关系.三,以直角梯形为背景.探索最值问题例3(2008浙江衢州)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图5所示,四个顶点的坐标分别为0(0,0),A(10,0),B(8,2),C(0,2√3),点在线段上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A落在射线AB上(记为点A),折痕经过点71,折痕TP与射线AB交于点P,设点的横坐标为,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)

7、的面积为S;(1)求OAB的度数,并求当点在线段AB上时,S关于t的函数关系式;(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求c的取值范围:(3)s存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时￡的值;若不存在,请说明理由.解析:(1)因为A,B两点的坐标分别是A(10,0)和B(8,245),'所以tan/__OAB√3,图5所以/OAB:60..当点A在线段AB上时,因为/OAB=6O.,TA:TA,所以△A是等边三角形,且TP上TA,是与CB的