静电场恒定电流场

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1、第一章静电场恒定电流场主要内容：第1节静电的基本现象和基本规律第2节电场电场强度第3节高斯定理第4节电势及其梯度第5节静电场中的导体第6节静电能第7节电容和电容器第8节静电场边值问题的唯一性定理第9节恒定电流场71第1节静电的基本现象和基本规律一、两种电荷二、电荷守恒三、库仑定律，对：对：，，：真空介电常数，第2节电场电场强度一电场强度试验电荷：（1）电量很小，（2）体积很小1、，不同位置，一般不同2、，同一位置，与试验电荷无关仅与电场中位置有关定义：电场强度，SI：（1），（2）与的正、负无关（3）点电荷：二电场强度的计算1、点电荷的电场=，71球

2、对称电场1、点电荷系=场强迭加原理例：电偶极子电偶极矩，，指向（1）中垂线上某点，，===71，（2）延长线上某点，=，1、连续电荷分布的电场：，，，一般情况下，（1）电荷线密度（2）电荷面密度（3）71电荷体密度例：解：=，==，，，=====讨论：不变，，轴对称电场例：解：，（）=，71由于对称性，=====，，讨论：（1），圆心处，（2），例：均匀带电圆盘求：轴线上解：====讨论：不变，，无限大均匀带电平面，例：细圆环（）求：圆心处解：71，=======0例：无限长均匀带电薄板（宽，）求：点解：1=，==第3节高斯定理一电力线等于通过和电场

3、相垂直的单位面积上的电力线条数性质：1起自正电荷，终止于负电荷，在无电荷区域不能中断2不能形成闭合曲线，任意两条电力线不能相交二电通量穿过曲面的电力线条数：电通量（标量）1均匀电场2、均匀电场713、任意电场中的任意曲面定义：面元矢量闭合曲面：取闭合曲面的外法线方向为正法线方向三高斯定理高斯面证明：1、=，=，=，与无关球面2、3、=0714、任意电场，任意闭曲面====仅与有关，与所有电荷及其分布有关四高斯定理的应用例：均匀带电球面解：1、==，2、=，=，71例：均匀带电球体，解：1、=2、==场强计算与高斯定理习题课例：解：=，71=，+，+，

4、===，问题1、高斯面只包围了部分电荷，求出的场强是这一部分电荷的场强还是整根均匀带电直线的场强？问题2、对于一段有限长均匀带电直线段，能否用该方法求其场强？=1，1轴对称电场例：解：71=，=，+，+=0++==，例：I，IIIII求：解：I、II、III、关于高斯定理：1、71仅与有关，与所有电荷及其分布有关2、如果已知，但仅由和高斯定理不能完全确定高斯面内电荷分布如=0，判断下面几种说法的正确性：（1）如果高斯面上处处为零，则高斯面内必无电荷，（2）如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处为零，=0，（3）如果高斯面上处处不为零，则高斯面内必有电荷（

5、4）如果高斯面内有电荷，则高斯面上处处不为零由高斯定理求电场强度的思路：电荷分布的对称性电场分布的对称性适当的选取高斯面（，）将从积分号内提出，化积分方程为代数方程求补偿法求电场强度例：求圆孔轴线上的=+71解：=例：求轴线上的+=解：=例：求小球腔中的电场+===小球腔内是均匀电场，方向例：求通过圆锥侧面的电通量解：=71，，====例：无限长均匀带电半圆柱面沿轴向单位长度带电求：轴线上1解：，==，===例：图为一球对称电荷分布的静电场的曲线71请指出它是下面哪一种带电体产生的？（1）半径为的均匀带电球面（2）半径为的均匀带电球体（3）半径为，电

6、荷体密度（为常数）的非均匀带电球体（4）半径为，电荷体密度（为常数）的非均匀带电球体解：（1）、，，（2），（3）、=，，（）（4）=，（常数）（）71第4节电势及其梯度，，一静电力的功环路定理1、点电荷的电场=，=，=，，，，点电荷的电场对作功与路径无关2、任意带电体的电场=，=任意的静电场对作功与路径无关静电场：保守场静电力：保守力3、静电场的环路定理=+，=，71=0静电场的环路定理静电力作功与路径无关例：静电场的电力线不能是闭合曲线证：反证法，设静电场的某条电力线是闭合曲线静电场的环路定理只适用于静电场二电势能：参考点定义：电势能注意：（1）

7、与的区别（2）与的关系=+==：电势能增量，，，；，，（3）参考点：理论上：“”，工程上：“大地”：参考点，，电势能的数值只具有相对意义在静电场中任意两点上电势能的差值与参考点的选择无关三电势电势差1电势定义，，电势：注意：（1）标量，SI：J/C=V（伏）（2）（3）：电压，SI：V=71=+=（4）：，=（5）电势与参考点的选择有关电压与参考点的选择无关参考点=电势能零点=电势零点2电势的计算1、点电荷为参考点=，，，==：参考点=，=。2、点电荷系为参考点=+=+电势迭加原理3、连续电荷分布的电势71两种方法：（1）已知，（2）例：电偶极子的电

8、势解：，：参考点=，，，===例：解：方法I：，==方法II：=，，71==例：解：（1），==（2）==+