混沌时间序列局域法多步预报模型

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1、混沌时间序列局域法多步预报模型蔡烽石爱国周波海军大连舰艇学院航海系，大连116018vipcaif@tom.com摘要：针对混沌时间序列预测中用加权一阶局域法单步预报模型进行多步预报时计算量大且存在误差累积效应的不足，本文提出了基于相空间重构技术的局域法多步预报模型，包括加权一阶局域法多步预报模型和RBF神经网络多步预报模型。对几种典型混沌序列的预测仿真表明，两种模型对混沌时间序列的多步预报均较有效。关键词：时间序列，相空间重构，混沌，神经网络，预测1前言对于电力系统短期负荷预测[1][2]、滑坡位移预测[3]及证券市场经济序列[4]等各类混沌时间序列的预测，以T

2、akens嵌入定理为理论基础的局域法预测模型是一种简单、有效的预测方法。常用的加权一阶局域法是一种单步预报模型，对于多步预报问题需将得到的预测值作为新息加入到原时间序列中并再次调用该模型，显然，这种方式计算量大，且存在误差累积效应。为此，本文提出了一种局域法多步预报模型，包括加权一阶局域法和RBFNN局域法多步预报模型，以提高混沌时间序列多步预报的效率，避免误差累积效应。2加权一阶局域法一步及多步预报模型2.1加权一阶局域法一步预报模型[5]对于时间序列、、…、,是序列的长度。根据G-P(Grassberger-Procaccia)算法[5]计算出时间序列的关联维

3、，再由Takens定理选取嵌入维数，然后用FFT方法对信号进行分析得到平均轨道周期mtbp，根据求得时间延迟[6]，从而得到重构相空间为：，i=1,2,…，M，M是重构相空间中相点的个数，。设中心点的邻近点为，i＝1,2，…，q，并且到的距离为，设是中的最小值，定义点的权值为：，（1）则一阶局域线性拟合为：，i＝1,2，…，q，（2）其中，、为拟合所需的实系数，为一q维向量，，是演化一步后的相点。当嵌入维数时，应用加权最小二乘法有（3）解上述方程组即可得到系数，，将，代入一步预测公式，即可得到演化一步后的相点预测值：（4）这里，中前（m-1）个元素为原序列中已知值

4、，其第m个元素即为原序列的一步预测值。此即加权一阶局域法一步预报模型。如需进行多步预报，可将预测值作为新息加入原时间序列并重复以上步骤即可实现多步预报，但这种方式计算量大，且存在误差累积效应。为此，本文提出了一种加权一阶局域法多步预报模型。2.2加权一阶局域法多步预报模型加权一阶局域法一步预报模型的实质是在重构的相空间中找到与参考点最相似的（m+1）个相点，并根据这（m+1）个相点演化一步的规律进行一步预报。对于混沌时间序列，相空间中一对最近邻随时间演化遵循的是一种指数规律，参数是最大Lyapunov指数，体现了系统初始闭轨道的指数发散速率。因此，当嵌入维数，且需

5、进行（>1）步预测时，可以类似加权一阶局域法一步预报模型，根据这（m+1）个相点演化步的规律进行步预报。具体推导如下：设中心点的参考向量集，i＝1,2，…，q，其演化步后的相点集为，一阶局域线性拟合为：，i＝1,2，…，q，（5）根据加权最小二乘法有：将上式看成是关于未知数，的二元函数，两边求偏导得：，化简得：写成矩阵形式为：，其中：，，，，则：。在编程计算中，系数中的项是参考向量的元素和，系数中的项，中的项，中的项是参考向量的元素和。这样，求取，的公式为：（6）根据求得的、，代入步预测公式，即可得到演化步后的相点预测值：（7）这里，中的第m个元素即为原序列的步预

6、测值。3RBFNN局域法预报模型加权一阶局域法预报模型是用最小二乘法的思想进行预报。同样，可以采用神经网络技术进行预报。这里，我们选用RBF神经网络代替前述的加权一阶模型构成RBFNN局域法预报模型，具体模型如下：（1）对原始时间序列进行归一化（可用最大最小法实现）；（2）重构相空间，寻找（m+1）个最近邻点（同加权一阶局域法）；（3），构造RBFNN并进行训练；将（m+1）个最近邻点的加权和作为输入样本，相应的演化一步后的相点的加权和作为样本的期望输出，调用MATLAB中的NEWRBE函数以设计一精确RBF神经网络(net)并训练。（4）进行预测；将相点作为参考

7、点，调用MATLAB中的SIM(net,)函数，输出即为一步预测值。（5），重复步骤（2）、（3）。即将（m+1）个最近邻点的加权和作为输入样本，相应的演化步后的相点的加权和作为样本的步期望值，调用NEWRBE函数以设计一精确RBF神经网络并训练。将相点作为参考点，调用函数SIM(net,)，输出即为第步的预测值。4误差修正加权一阶局域法预报模型和RBFNN局域法预报模型都是根据参考相点预报下一个相点，对于一步预报而言，所得到的预测相点中前（m-1）个元素实际上都是已知时间序列中的点，只有第m个元素才是未知的，这样，可以将前（m-1）个元素与已知时间序列中的相应点

8、进行比较，