高中数学教学论文：运用“变式教学”，构建探究型课堂

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1、运用“变式教学”构建探究型课堂【摘要】数学探究学习是指学生围绕某个数学问题自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察、分析数学事实，提出有意义的数学问题、猜测探求适当的数学结论或规律，给出解释、证明。那么，如何构建探究型课堂呢？笔者认为运用“变式教学”是个好方法。本文拟就余弦定理为载体运用变式教学理论谈谈构建探究型课堂的体会，供参考。【关键词】变式、探究、课堂、教学１“变式教学”理论所谓变式教学，是指有目的、有计划地对教学内容进行适当的变通，如用不同形式的直观材料或事例说明概念、命题等的本质属性，对非本质属性进行不同角度、不同层面、不同背景、不同情形变化，以突出它们的本质特征，从而揭示

2、不同知识点之间内在联系的一种教学方法。变式教学在中国由来已久,是中国数学课堂教学的特征之一。变式教学一般有“概念性变式”和“过程性变式”两种基本变式。“概念性变式”是利用概念变式和非概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性，使学生获得对数学概念的多角度理解，进而建立新概念和已有概念的本质联系。“过程性变式”是通过变式有层次的展示知识的发生，发展，形成的过程，从而理解知识的来龙去脉，形成知识网络，使学生抓住问题的本质，加深对问题的理解，是一个有意义学习的过程。因此，变式教学是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式，在高中数学教学中运用“变式教学”是进行探究性学习的一种有效模式。它是借

3、鉴科学发明创造的思想方法，通过对数学问题进行多角度、多方面的有价值的变式探索研究，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律，使所有知识点融会贯通。从中不仅能增强学生的创新意识和应变能力，而且能优化学生的思维品质，培养发现问题和解决问题的能力和素质。本文拟就“余弦定理”的教学为载体，探讨如何运用“变式教学”的基本理论，设计适当的探究问题，有层次的推进课堂教学。在探究问题的设计过程中怎样通过调整合适的距离，以最大程度的引发学生的探究。其教学设计过程如下：２“变式”寓“余弦定理”的教学设计教材：全日制普通高级中学教科书人教社教材版必修５

4、（Ｐ５－８）1.1.2余弦定理2.1创设问题情境，激发学生探究性学习的动力。问题1：如图，在△ABC中,,能求出第三边吗？若，第三边定了吗？若定了，如何求第三边？若呢？也能求第三边吗？学生：根据作图能确定第三条边，且唯一。问题2：既然第三边可以由及唯一确定，那么对于这类问题是否也像前面正弦定理一样存在某个定理或公式，可以由及表示？若有，给出这式子；若不可以，说明理由。设计说明：问题是思维的起点。问题1是在这种特殊情况下作了变化，提出在一般的情况下是否也有类似的性质，体现了从特殊到一般的变式思想。采用这种变式，既使学生复习了原有知识，为下面定理的学习作好了准备，又激发了学生的好奇心，学

5、习的积极性也随之高涨。学生自己动手画图，能促使学生尽快地进入学习状态，比单纯的“提问——回答”这种复习模式，对问题的思考更加深入。这种变式，为学生学习新知识进行了有效的铺垫，又能让学生快速地投入学习。问题2是对问题1的逆向思维过程，是学习定理的一个关键之处。在教学设计中，教师没有直接告诉学生的确有这样一个定理，它怎么样怎么样。而是设置了问题2，激发学生进行自主探究，发现定理。并且问题２是以问题1为基础的，不那么突兀，解决起来要相对容易些。正是通过这种变式，教师拉近了新知识与旧知识之间的距离，但又具有一定的挑战性,能使学生在已有知识的基础经过探究发现定理。2.2探究、猜想公式教师用多媒

6、体展示，在△ABC中,长度不变，把绕点转动，的长度随的变化而变化：当时，：当时，；当时，。让学生观察、思考、讨论。问题1：边与能否用函数表示？因为边的长度随的变化而变化，猜想边与应该能用函数表示，不妨设为问题2：是的哪种三角函数？能否由特殊值发现？学生：当时，；当时，；当时，。猜想：与有余弦关系，且问题3：就等于吗？还与其它量有关系吗？能否用特殊三角形进行检验猜想？设计说明：没有大胆的猜想就不可能有伟大的发现，可以毫不夸大的说，任何一个数学上的定理都是经过猜想建立的。此处，为了发现、猜想定理，设计成了3个问题。问题１是针对多媒体的展示结果，把边的长度与的变化抽象为函数，指明了猜想的方

7、向，给出了关键性的一步。问题2是在问题1提示这是函数关系后进一步猜想是什么函数，熟悉吗？这样，学生就不会漫无目的的乱猜，他们会根据现有的条件作合理的、有目标的猜想。学生也明白将未知转化为已知是解决数学问题的通法，探究热情又一次高涨。问题3就是将整个猜想细化，逐步的完善猜想。通过这些有层次的问题的设计，逐步清除初始状态之间的差异，得到猜想。这种以问题为线索的变式教学，既有序的推进了课堂教学，又引发了学生的探究活动，学生的想象力、创造力充分被激发，思维的质和量