线性方程组的解法讨论大学论文.doc

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1、本科生毕业论文论文题目:线性方程组的解法讨论作者、学号：XXX学院、年级：数学与信息科学学院2010级学科、专业：数学与应用数学指导教师：XXXX完成日期：2014年5月20日曲靖师范学院教务处线性方程组的解法讨论摘要科学技术、工程和经济领域中的一些实际问题建立数学模型时通常可以与线性方程组对应起来，因此，AX=b的求解是科学计算的中心问题.本文介绍了线性方程组的概念及解的基本理论，针对齐次线性方程组和非齐次线性方程组，结合例题讨论了它们的解法，主要有高斯消元法、克拉姆法、LU分解法、逆矩阵及广义逆矩阵法，并对每种方法的优缺点及适

2、用性进行了分析，得出线性方程组的解法虽多，但要根据线性方程组的结构选择合适的方法，方能顺利求解的结论.关键词：线性方程组；高斯消元法；克拉姆法则；LU分解法；逆矩阵法DiscussionabouttheSolutionofLinearSystemofEquationsAbstract:Somepracticalproblemsofscienceandtechnology,engineeringandeconomicareasofthemathematicalmodelcanusuallycorrespondtolinearequa

3、tions,andtherefore,thesolutionofAX=bisacentralprobleminscientificcomputing.Thispaperintroducestheconceptandthebasictheoryoflinearequationssolution,accordingtothesystemofhomogeneouslinearequationsandnonhomogeneouslinearequationscombinedwiththeexample,discussestheirsolu

4、tion,mainlyGausseliminationmethod,LUdecompositionmethod,Crummethod,inversematrixandgeneralizedinversematrixmethod,andtheadvantagesanddisadvantagesofeachmethodandapplicabilityareanalyzed,thatalthoughthesolutionoflinearequations,buttochoosetheappropriatemethodaccordingt

5、othelinearequationtheformofagroup,canbesolvedsmoothlyconclusions.Keywords:linearSystemofequations；Gausseliminationmethod；Cramerrule；LUdecomposition；inversematrix；目录1引言12文献综述12.1国内外研究现状12.2国内外研究现状评价22.3提出问题23线性方程组的概念及解的基础理论23.1齐次线性方程组33.2非齐次线性方程组64线性方程组的解法94.1高斯消元法94.2

6、用克拉默（Cramer）法则解线性方程组104.3LU分解法114.4逆矩阵法及广义逆矩阵法125结论155.1主要发现155.2启示155.3局限性155.4努力方向15参考文献161引言求解线性方程组AX=b是科学计算的中心问题[1].对于系数矩阵为低阶稠密矩阵的线性方程组可以用直接法进行消元.对于大规模线性方程组的求解问题，特别是大规模稀疏线性方程组，直接法会显得比较繁琐.因此，探讨线性方程组的解法就成了当前数学计算中的一个重点和难点.目前，求解线性方程组的主要方法有高斯消元法[2]，克拉姆法[4]，广义逆矩阵法[3]，LU

7、分解法[9]，如何选择是大家关心的一个问题.在科技、工程、医学、经济等各个领域中，很多问题常常归结为线性方程.有些问题的数学模型虽不直接表现为求解线性方程，但其数值解法中却需将该问题“离散化”或“线性化”为线性方程组[10].随着计算机存储量的日益增大和计算机速度的迅速提高，使得求解线性代数方程组的直接求法如高斯消去法等在计算机上可以用来求解大规模线性代数方程组，并且由于处理稀疏矩阵存贮和计算技术的飞速发展，加之直接方法理论的日臻完善，进一步断定了直接方法的巨大使用价值和可靠性，因而在近三十年来直接法被广泛地采用，在科学研究和大型

8、工程设计中出现了越来越多的数学问题，而这些问题往往需要求数值解，在进行数值求解时，经离散后，常常归结为求解行如Ax=b的大型线性方程组.许多源于工程技术的数学问题，都可以归结为求解线性方程组.因此在各种数据处理中，线性方程组的求解是最常见的问题之一