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《实验四 常微分方程初值问题数值解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、佛山科学技术学院实验报告课程名称数值分析实验项目常微分方程问题初值问题数值解法专业班级姓名学号指导教师成绩日期一.一、实验目的1、理解如何在计算机上实现用Euler法、改进Euler法、Runge－Kutta算法求一阶常微分方程初值问题的数值解。2、利用图形直观分析近似解和准确解之间的误差。3、学会Matlab提供的ode45函数求解微分方程初值问题。二、实验要求（1）按照题目要求完成实验内容；（2）写出相应的Matlab程序；（3）给出实验结果(可以用表格展示实验结果)；（4）分析和讨论实验结果并提出可能的优化实验。（5）写出实验报告。三、实验步骤1、用编好的E
2、uler法、改进Euler法计算书本P167的例1、P171例题3。（1）取，求解初值问题（2）取，求解初值问题2、用Runge－Kutta算法计算P178例题、P285实验任务（2）（1）取，求解初值问题（2）求初值问题的解在处的近似值，并与问题的解析解相比较。3、用Matlab绘图函数plot(x,y)绘制P285实验任务（2）的精确解和近似解的图形。4、使用matlab中的ode45求解P285实验任务（2），并绘图。四、实验结果1、Euler算法程序、改进Euler算法程序；euler法求解初值问题function[x,y]=euler_f(ydot_fu
3、n,x0,y0,h,N)%Euler（向前）公式，其中%ydot_fun---一阶微分方程的函数%x0,y0---初始条件%h---区间步长%N---区间的个数%x---Xn构成的向量%y---Yn构成的向量x=zeros(1,N+1);y=zeros(1,N+1);x(1)=x0;y(1)=y0;forn=1:Nx(n+1)=x(n)+h;y(n+1)=y(n)+h*feval(ydot_fun,x(n),y(n));end改进Euler公式function[x,y]=euler_r(ydot_fun,x0,y0,h,N)%改进Euler公式，其中%ydot_f
4、un---一阶微分方程的函数%x0,y0---初始条件%h---区间步长%N---区间的个数%x---Xn构成的向量%y---Yn构成的向量x=zeros(1,N+1);y=zeros(1,N+1);x(1)=x0;y(1)=y0;forn=1:Nx(n+1)=x(n)+h;ybar=y(n)+h*feval(ydot_fun,x(n),y(n));y(n+1)=y(n)+h/2*(feval(ydot_fun,x(n),y(n))+feval(ydot_fun,x(n+1),ybar));end2、用Euler算法程序、改进Euler算法求解P167例题1和P1
5、71例题3的运行结果；用欧拉法计算：p167例1：>>ydot_fun=inline('y-2*x./y','x','y');>>[x,y]=euler_f(ydot_fun,0,1,0.1,10)x=00.1000000000000000.2000000000000000.3000000000000000.4000000000000000.5000000000000000.6000000000000000.7000000000000000.8000000000000000.9000000000000001.000000000000000y=0.000000000
6、0000001.1000000000000001.1918181818181821.2774378337147221.3582125995602891.4351329186577961.5089662535663321.5803382376552171.6497834310477111.7177793478600871.784770832497982用改进欧拉公式计算：>>ydot_fun=inline('y-2*x./y','x','y');>>[x,y]=euler_r(ydot_fun,0,1,0.1,10)x=00.1000000000000000.200
7、0000000000000.3000000000000000.4000000000000000.5000000000000000.6000000000000000.7000000000000000.8000000000000000.9000000000000001.000000000000000y=1.0000000000000001.0959090909090911.1840965692429971.2662013608757761.3433601514839991.4164019285369091.4859556024156691.55251409132614
8、61.61
