分类资料-非条件logistic回归

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1、非条件logistic回归模型张菊英教授1前言M-H分层分析法可用于控制一个或多个混杂因素现场医学研究中常需要控制混杂因素，探讨疾病与多种暴露因素间的关系。2当混杂因素较多，样本例数较少时M-H分层分析法有以下不足之处：可能某些格子例数太少甚至为零连续变量按等级分层损失一定信息不能进行多因素综合分析Logistic回归可克服上述弱点，是分类资料重要分析方法之一。3logistic回归的应用条件适用于应变量为分类变量的资料，自变量多为分类变量，也可是连续变量。自变量与应变量之间的关系呈S型曲线关系。4logisti

2、c回归的用途可以控制混杂和揭示交互，从而探讨研究因素与结局的真实联系，也可用于预测某事件的发生概率等等。5logistic簇回归主要包括非条件与条件logistic回归二分类与多分类logistic回归固定效应与随机效应logistic回归等6非条件logistic回归模型适用于成组病例对照资料队列研究资料试验性研究资料7主要内容一、基本原理二、模型参数的意义三、模型的估计四、系数的推断五、模型的建立8一、非条件logistic回归模型的基本原理（一）logistic曲线设y＝1(发病)，y＝0(未发病),P为某

3、病发生的概率，(1-P)为不发生的概率为患病优势㏑称为logitP9以logitP为应变量拟合的模型即logistic回归模型反过来：可用于估计或预测某事件的发生概率。10（二）logistic线性回归模型以logitP为横轴、P为纵轴,可得一S型曲线，称logit曲线11可见，无论logitP如何变化，换言之，无论X如何变化，P取值在0－1之间。X与logitP呈线性关系，但logitP与P呈S型曲线关系。12二、非条件logistic回归模型参数的意义(一)α与β的基本含义1.α的基本含义表示不暴露于任何因素

4、时(即所有X均为0时)个体发生与不发生某事件概率之比的对数值，换言之，它是基线水平时比值(odds)的对数值。即：132.β的基本含义logitP＝β：表示控制其它因素后，x每改变一个单位时，logitP的改变量，即比值比的对数值(㏑OR)，或简称对数比值比。14β为暴露于某因素个体发生与不发生某事件概率之比，与不暴露于某因素个体发生与不发生某事件概率之比的比值的对数值。即：，或OR=β=0，OR=1无关β≠0，OR≠1有关：β>0，OR>1危险因素β<0，OR<1保护因素15注意：仅当暴露取0和1时，OR=成立

5、，否则：一暴露组：logitP1=另一暴露组：logitP0==暴露因素不同水平的OR则为OR＝16尤其当暴露因素为连续变量(如年龄、收入等)时，人们通常对其一个单位的变化不感兴趣。因此，当某连续变量从A变到B时，其logitP的改变量为：其比值比为：OR＝当然的解释仍然是在控制了其它因素的条件下，X变化一个单位时所导致的logit改变量。17当暴露因素为连续变量时，还需特别注意的一个问题是，该变量一定量的变化对logitP的作用也许不是一个常数，这在建模时需加以特别注意。18（二）模型中一个因素为研究因素，另

6、一个为混杂因素时β的解释1.不存在交互作用时假定暴露和混杂取值均为0和1。此时，应计算控制混杂后调整的OR，即在模型中引入混杂因素XC。logitP＝19暴露与不暴露的logitP之差(即调整的OR的对数)为：为控制后调整的OR对数，即202．存在交互作用时仍假定暴露和混杂取值均为0和1。此时，应分别计算在混杂因素(现为modifier)不同水平下的OR。此时，应在模型中引入交互项，即(相乘模式的交互作用)21当=0，暴露与不暴露当=1，暴露与不暴露22可见，在是否存在交互作用情况下，β含义不同无交互时，β是在控

7、制另一因素后调整的OR的对数值()。有交互时，β是另一因素基础水平(第一水平)时OR对数值。β+r是另一因素处于第二水平时OR对数值。233.r的意义r表示混杂因子(modifier)不同水平下研究因素效应(lnOR)的差值，即：r=lnOR1−lnOR0r=0，无交互r≠0，有交互(相乘模式)24设A、B两因素，均取暴露与不暴露两水平(0，1)BAPABPAPBP25若·，，无相乘模式下的交互若·，，有相乘模式下的交互26例：研究胃癌与吸烟和饮酒的关系表1胃癌与吸烟和饮酒的关系注：P为胃癌发生率吸烟（1）不吸烟

8、（0）饮酒（1）P烟酒P酒不饮酒（0）P烟P27α表示不吸烟不饮酒的人患胃癌与不患胃癌概率之比的对数值：β1表示控制饮酒后，吸烟与不吸烟相比，患胃癌的比数比的对数值，eβ1即吸烟因素的调整OR值。β2表示控制吸烟后，饮酒与不饮酒相比，患胃癌的比数比的对数值，eβ2即饮酒因素的调整OR值。1）不存在交互作用时(相乘)282）存在交互作用时logitP=α+β1X烟＋β2X酒