高考数学考前基础专题训练：不等式与导数交汇

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1、教考资源网助您教考无忧不等式与导数交汇1.设函数，其中为常数．（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立．2.已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；　（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有

2、f(x1)－f(x2)

3、≤4；（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.版权所有@中国教育考试资源网教考资源网助您教考无忧3.已知函数（I）求f(x)在[0，1]上的极值；（II

4、）若对任意成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.4.已知函数（I）求f(x)在[0，1]上的极值；（II）若对任意成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.版权所有@中国教育考试资源网教考资源网助您教考无忧5.已知函数（1）求在[0，1]上的极值；（2）若对任意成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.6.已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；　（Ⅱ）求

5、证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有

6、f(x1)－f(x2)

7、≤4；（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.7.已知函数（为常数且）（1）当时，求的单调区间（2）若在处取得极值，且，而在上恒成立，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数）版权所有@中国教育考试资源网教考资源网助您教考无忧8.已知是定义在R上的函数，它在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在函数的图象上是否存在点，使得在点的切线斜率为？若存在，求出点的坐标，若不存在，则说明理由；（Ⅲ）设的图象交轴于三点，且的坐标为,求线段

8、的长度的取值范围.9.已知函数（为常数且）（1）当时，求的单调区间（2）若在处取得极值，且，而在上恒成立，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数）10.已知的定义域为区间[－1，1]。（1）求函数的解析式；（2）判断的单调性；版权所有@中国教育考试资源网教考资源网助您教考无忧（3）若方程的取值范围。答案：1.解：（1）由题意知，的定义域为，当时，，函数在定义域上单调递增．（2）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点．②时，有两个相同的解，时，时，函数在上无极值点．③当时，有两个不同解，时，，版权所有@中国教育考试资源网教考资源网助您教考无忧,此时，随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增

9、由此表可知：时，有惟一极小值点，ii)当时，0<<1此时，，随的变化情况如下表：增极大值减极小值增由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；综上所述：当且仅当时有极值点;当时，有惟一最小值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点（3）由(2)可知当时，函数，版权所有@中国教育考试资源网教考资源网助您教考无忧此时有惟一极小值点且令函数2.解：（I）f′(x)=3ax2+2bx－3，依题意，f′(1)=f′(－1)=0，即解得a=1，b=0.∴f(x)=x3－3x.（II）∵f(x)=x3－3x,∴f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，当－1

10、x)在区间[－1，1]上为减函数，fmax(x)=f(－1)=2，fmin(x)=f(1)=－2∵对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有

11、f(x1)－f(x2)

12、≤

13、fmax(x)－fmin(x)

14、

15、f(x1)－f(x2)

16、≤

17、fmax(x)－fmin(x)

18、=2－(－2)=4（III）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，版权所有@中国教育考试资源网教考资源网助您教考无忧∵曲线方程为y=x3－3x，∴点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线，∴关于x0方程=0有

19、三个实根.设g(x0)=，则g′(x0)=6，由g′(x0)=0，得x0=0或x0=1.∴g(x0)在（－∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减.∴函数g(x0)=的极值点为x0=0，x0=1∴关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得－3