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《2017年高中数学人教a版选修4-4自我小测：第二讲二 圆锥曲线的参数方程 word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！自我小测1．椭圆(φ为参数)的焦点坐标为( )A．(±5,0)B．(±4,0)C．(±3,0)D．(0，±4)2．若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则
2、PF
3、等于( )A．2B．3C．4D．53．方程(θ为参数)所表示的曲线必经过点( )A．(0,2)B．(1,3
4、)C．(2,3)D．(2,0)4．若抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的参数方程是( )A．(t为参数)B．(t为参数)C．(t为参数)D．(t为参数)5．当θ取一切实数时，连接A(4sinθ，6cosθ)和B(－4cosθ，6sinθ)两点的线段的中点的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．直线D．线段6．若实数x，y满足3x2＋4y2＝12，则2x＋y的最大值是________．7．以椭圆＋＝1的焦点为焦点，以直线(t为参数)为渐近线的双曲线的参数方程是__________．8．已知双曲线(θ为参数)，则它
5、的两条渐近线所成的锐角的度数是________．9．设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点．(1)若椭圆C上的点A到F1，F2的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F1P的中点的轨迹的普通方程．10．已知曲线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数)．(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？(2)若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ的中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值．参考答案1．解析：将参数方程化为
6、普通方程，得＋＝1.故焦点坐标为(±4,0)．答案：B2．解析：抛物线方程化为普通方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1，所以
7、PF
8、为P(3，m)到准线x＝－1的距离，即为4.故选C.答案：C3．解析：把方程(θ为参数)消去参数化为普通方程为＋＝1，显然方程表示的图象经过点(2,0)，故选D.答案：D4．解析：由于抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，故p＝4，抛物线的标准方程为y2＝8x(x≥0)．根据x≥0，故排除A，C；再根据＝8，排除B.故选D.答案：D5．解析：设线段AB的中点为M(x，y)，由中点坐标公式，
9、得x＝2sinθ－2cosθ，y＝3cosθ＋3sinθ，即＝sinθ－cosθ，＝sinθ＋cosθ，两式平方相加，得＋＝2，即所求中点的轨迹是椭圆．答案：B6．解析：因为实数x，y满足3x2＋4y2＝12，所以设x＝2cosα，y＝sinα，则2x＋y＝4cosα＋3sinα＝5sin(α＋φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.当sin(α＋φ)＝1时，2x＋y有最大值为5.答案：57．解析：椭圆＋＝1的焦点坐标为(，0)，(－，0)，即为(3,0)，(－3,0)，则双曲线的方程可设为－＝1(a，b＞0)，直线(t为参数
10、)，即为直线y＝2x，所以＝2.由题意得，c＝3，a2＋b2＝32，所以a＝1，b＝2.故双曲线的标准方程为x2－＝1.因为sec2θ－tan2θ＝1，所以双曲线的参数方程为(θ为参数)．答案：(θ为参数)8．解析：因为所以②2－①2得y2－＝1，其渐近线为y＝±x，故两条渐近线所成的锐角的度数是60°.答案：60°9．解：(1)由椭圆上点A到F1，F2的距离之和是4，得2a＝4，即a＝2.又点A在椭圆上，因此＋＝1，得b2＝3，于是c2＝a2－b2＝1，所以椭圆C的方程为＋＝1，焦点坐标为F1(－1,0)，F2(1,0
11、)．(2)设椭圆C上的动点P的坐标为(2cosθ，sinθ)，线段F1P的中点坐标为(x，y)，则x＝，y＝，所以x＋＝cosθ，＝sinθ.消去θ，得2＋＝1，故线段F1P的中点的轨迹的普通方程为2＋＝1.10．解：(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：＋＝1.C1是以(－4,3)为圆心，1为半径的圆．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．(2)当t＝时，P(－4,4)，设Q(8cosθ，3sinθ)，故M.C3为直线x－2y－7＝0，M到C3的距离d＝
12、4cosθ－3sin
13、θ－13
14、＝
15、5cos(θ＋φ)－13
16、，其中φ为锐角，tanφ＝.故d的最小值为.亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没
