复变函数期末试卷及答案sfaewdgv

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1、题号一二三四五六七八总分得分评阅人1．下列复数中，位于第三象限的复数是（）A.B.C.D.2．下列等式中，不成立的等式是（）3．下列命题中，正确的是（）A.表示圆的内部B.表示上半平面C.表示角形区域D.表示上半平面4．关于下列命题正确的是（）A.B.C.D.5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（）6．在复平面上，下列命题中，正确的是（）A.是有界函数B.7．在下列复数中，使得成立的是（）8．已知，则下列正确的是（）复变函数与积分变换第14页共6页9．积分的值为（）A.B.2C.D.10．设C为正向圆周,则等于（）A.B.C.D.11．以

2、下关于级数的命题不正确的是（）A.级数是绝对收敛的B.级数是收敛的C.在收敛圆内，幂级数绝对收敛D.在收敛圆周上，条件收敛12．是函数的（）A.可去奇点B.一级极点C.二级极点D.三级极点13．在点处的留数为（）A.0C.D.14．设C为正向圆周,则积分等于（　　）A．2π　　　　　　　　B．2πi　　　　　C．0　　　　　D．－2π15．已知，则下列命题正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）16.设，求____________.17.已知在复平面上可导，则_________.复变函数与积分变换第14页共

3、6页18.设函数=，则等于____________.19.幂极数的收敛半径为_______.20.设，则映射在处的旋转角为____________，伸缩率为____________.20.设函数，则的拉氏变换等于____________.三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）21．设为从原点到3－4i的直线段，计算积分22.设.(1)求的解析区域，（2）求24．已知，求一解析函数，并使。23.将函数在点处展开为洛朗级数.25.计算.四、综合题（共4小题，每题8分，共32分）25.计算26.求分式线性映射，使上半平面映射为单位圆内部并满

4、足条件，.27.求函数的傅氏变换。28．用拉氏变换求解方程复变函数与积分变换第14页共6页复变函数与积分变换期末试卷答案一、选择题1．B.2.C.3.A4.D5.B6.D7.A8.C9.B10.D11.B12.D13.C14.A15.B二、填空题16．,17.1,18.,19.1,20.三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）21．设为从原点到2＋3i的直线段，计算积分解：设曲线的参数方程为22.设.(1)求的解析区域，（2）求解：(1)由方程得，故的解析区域为.(2)23.将函数在点处展开为泰勒级数.复变函数与积分变换第14页共6页解

5、：24.将函数在圆环内展开成洛朗级数.解：的泰勒展式为，故的罗朗展式为，所以四、综合题（共4小题，每题8分，共32分）25．已知，求一解析函数，并使。解：由柯西－黎曼方程得所以所以所以从而又所以所以26.计算.复变函数与积分变换第14页共6页解：由柯西积分定理得原式27.求函数的傅氏变换。解：28．求函数的拉氏变换解：复变函数与积分变换第14页共6页湖南科技学院二○○八年下学期期末考试数学与应用数学专业2006年级复变函数论试题考试类型：闭卷试卷类型：B卷考试时量：120分钟题号总分统分人得分阅卷人复查人一、判断题（每小题2分，共20分）1、若

6、函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析。（）2、如果z0是f(z)和g(z)的一个奇点，则z0是f(z)+g(z)的一个奇点。（）3、有界整函数必在整个复平面为常数。（）4、如果和可导，则也可导。（）5、若在z0处满足柯西-黎曼条件，则在z0解析。（）6、cosz与sinz在复平面内有界。（）7、每一个幂级数在它的收敛圆内和收敛圆上都收敛。（）8、若z0是的m阶零点，则z0是的m阶极点。（）9、若是函数的可去奇点，则。()10、存在一个在零点解析的函数使且。（）二、填空题（每小题3分，共24分）1、设，则。2、函数将平面上的曲线变成平面上

7、的复变函数与积分变换第14页共6页曲线。3、若，则______________。4、设，则_______5、级数的收敛半径为。6、设，则在处的留数为。7、设为函数的n阶零点，则。8、若是单位圆周，n是自然数，则。三、计算下列积分（每小题6分，共24分）1、2、复变函数与积分变换第14页共6页3、4、四、解答题（每小题8分，共24分）1、设，验证是调和函数，并求解析函数，使之。复变函数与积分变换第14页共6页2、求在的洛朗级数。3、求一线性变换，它把单位圆保形变换成圆，并且分别将变为。五、证明题（共8分）设在逐段光滑闭曲线C的内部除有一个一阶极点

8、外解析，并在C上解析，且，试证：在C内部只有一个根。复变函数与积分变换第14页共6页湖南科技学院二○○九年上学期期末考试信息与计算科学专业2006年级