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《函 导 数 纵 横 谈》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、Http://www.fhedu.cn函导数纵横谈江苏省启东中学张杰正如任何一部小说中“爱情是永恒的主题”那样，函数与导数也是中学数学中最重要的主干知识，其观点及其思想方法，贯穿整个高中数学教学的全过程。新课标的《考试大纲》对函数与导数的考查内容及要求除了理科多了“能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+b)的复合函数）的导数”及“①.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。②.了解微积分的基本定理的含义。”外(江苏已对定积分不作要求)，其余要求文理两科相同。因此，历年来高考对本专题
2、考查涉及到所有题型（选择，填空，解答）。除了单独考查函数与导数的题目外，往往在每个题目上涉及函数与其他内容的综合考查。在解答题方面，函数与导数往往作为压轴题出现。题型一函数的单调性与值域函数单调性的证明方法主要有两种:定义法和导数法,定义法就是利用增减函数的定义证明,在证明过程中,把数式的大小比较转化为求差比较(或求商比较);导数法就是利用函数单调性与可导函数的正负性关系证明。定义法是基本方法,常用来证明解决抽象函数或不易求导的函数的单调性,而用导数方法证明一般函数单调性是很便捷的方法.利用函数的单调性,
3、可解决下列问题:(1)比较大小:即比较自变量值或函数值的大小;(2)解方程与不等式,特别是有关含参不等式问题;(3)求函数的值域、极值、最值.例1.已知函数，函数,若存在，使得成立，则实数的取值范围是.解题分析:本题从逻辑角度来看,它是一个存在性命题,若记函数的值域为,的值域,则它们之间满足,因此,本题可转化为求两函数的值域问题,再利用不等式求参数的取值范围.规范解答:当时,是单调递减的一次函数,得,当时,因,为单调增函数,得,综上所述,时,;当时,,又,故为单调增函数,得,凤凰出版传媒集团 版权所有
4、网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815 Mail：admin@fhedu.cn Http://www.fhedu.cn因的值域与的值域之间满足,故利用求补法,若,则或,解之得或,从而满足题意的实数的取值范围是.探讨之一:本题中函数是分式函数,也可用定义法证明其在区间上为单调增函数.设,得,所以在区间上为单调增函数.利用定义法证明函数单调性时,一定要通过因式分解的方法,将其分解成积的形式,再观察各式正负,其中配方法是判断其式是否为正的最佳方法.探讨之二:本题利用求补法
5、求实数的取值范围,也可直接求解,即由可知或得或,得之.探讨之三:若将本题条件“若存在，使得成立”改为“若对于任意的,总存在,使得成立”,则实数的取值范围又是多少?解析:由条件得集合,从而,解之得.探讨之四:能否将本题条件“若存在，使得成立”改为“若对于任意的,总存在,使得成立”?解析:由条件得集合,从而,解之得,所以不能如此改编.探讨之五:设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在区间，使[得在上的值域也为，则称为闭函数．试判断函数和是否为闭函数.凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南
6、路1号B座808室联系电话：025-83657815 Mail：admin@fhedu.cn Http://www.fhedu.cn解析:对于,虽然当时,,满足条件②,但它不满足条件①,故不是闭函数;对于,因其定义域为R,它不是单调函数,在上也不是闭函数.思考题1:若是闭函数，则的取值范围是.解析:定义域为,显然函数是单调增函数,又设存在区间,使,则有和,即方程有两解,从而,利用数形结合的方法得.题型二函数的奇偶性与周期性例2图判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，它是否关于原点对称;其次要考虑
7、与之间的关系,即是否满足;还要牢记奇偶函数的图象特征，即奇函数的图象关于原点对称,若奇函数的定义域中含有0,则,图象必过原点,偶函数的图象关于轴对称.判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：一是对定义域中任意的恒有;二是能找到适合这一等式的非零常数，一般来说，周期函数的定义域均为无限集。例2.已知函数.（1）试判断的奇偶性并给予证明；（2）右图给出的是与函数相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0.请说明你的理由.解题分析:本题中给出的函数含有绝对值运算,
8、应根据函数定义域,先化掉绝对值,再研究其奇偶性;本题所给程序框图表示函数值的前10项之和为0,即,由（1）知函数是奇函数，而奇函数的图像关于原点对称，故利用等差数列的性质，只需等差数列满足：凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815 Mail：admin@fhedu.cn Http://www.fhedu.cn且即可.规范解答:（1）由得，则，任取，都有，则该函
