血管三维重建01年a题 数学建模

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1、A题血管的三维重建摘要对于血管的三维重建问题，关键是找出理论假设下血管的中轴线和血管的直径。通过这两个参数的确定就可以基本上绘制出血管图来。首先，对给出的100张血管断面的二进制图像进行取反操作，应用软件获得图片中血管图像内部点和边缘点的坐标，根据程序求得最大内切圆的半径及其圆心坐标。具体是（1）求出内部任意一点与边缘点的距离，取距离最小的值作为以该点为圆心的内切圆半径；（2）在这些半径中找到数值最大的值即为该图像的最大内切圆半径，对应的点坐标即为最大内切圆的圆心坐标。对所有求得的半径取平均值得到。然后，根据100个圆心坐标进行多项式曲线拟合，得到中轴线方程为：剩余标准差为1.5

2、518，说明此回归模型的显著性好。绘制出曲线图，并投影到X-Y，X-Z，Y-Z坐标面上。关键词：边界提取最大内切圆法多项式拟合141问题重述断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。现有某管道的相继100张平行切片图像，记录了管道与切片的交。图像文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。试计算管道的

3、中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在X-Z、Y-Z、X-Y平面的投影图。2模型假设（1）血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成；（2）球半径固定；（3）管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；（4）图片间距以及图像像素尺寸均为1。3符号说明：切片数，从0到99。：切片图像最大内切圆圆心范围坐标。：切片图像边缘点的坐标。：切片图像的最大内切圆半径。：切片图像最大内切圆圆心的横坐标。：切片图像最大内切圆圆心的纵坐标。14：从（-9，-9）点到（10,10）点矩形范围内所有横、纵坐标为整数的点。：切片图像中任意一点到的最短距离4问

4、题分析本题给出了某管道的相继100张平行切片图像，记录了管道与切片的交。由于该血管是由球心沿着某一曲线的球滚动包络而成，且球的半径固定。图像格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel），图像象素的尺寸为1，对图像进行取反操作，一是函数求解需要，二是得到最大内切圆半径为图像内部球体半径更符合要求。所以我们得到以下两个结论：（1）每张图片图形的最大内切圆的半径即为滚动球体的半径；（2）圆心坐标即为滚动球体的球心坐标，由于切片间距也为1，故可以得到滚动球体的三维坐标。根据每张图片最大内切圆的圆心拟合出管道的中轴线，并绘制出来，将绘制出的中轴线分别投影到X-Y、Y-Z、Z-X平面

5、即可得到中轴线在X-Y、Y-Z、Z-X平面的投影图。5模型建立与求解首先用画图板对100张图片取反色，然后导入到matlab中。（1）求得切片图像边缘点坐标及第一张切片图像的内部点坐标；（2）求中任意一点到的最短距离；（3）在中取最大值即为第一张切片图的最大内切圆半径，对应的内的一点的坐标即为最大内切圆的圆心坐标（，）；（4）求下一张图像的最大内切圆圆心范围；（5）求中任意一点到的最短距离；（6）在中取最大值即为第Z张切片图的最大内切圆半径，对应的内点的坐标即为最大内切圆的圆心坐标（，）；（7）检验所求圆心是否在原来预计的圆心范围内。若不符合与则令返回到（5）（8）利用上面得到的

6、中心点坐标通过Matlab拟合出中轴线方程，并绘制出。14求得的最大内切圆半径和圆心坐标见附录表一。通过对100个最大内切圆半径求平均值，得到。利用matlab多项式拟合函数polyfit程序五进行三维曲线的拟合，得到中轴线方程为：剩余标准差为1.5518，数值小，说明此回归模型的显著性好。中轴线三维图为：图一中轴线三维图中轴线X-Y面上的投影：图二中轴线X-Y面上的投影中轴线X-Z面上的投影：14图三中轴线X-Z面上的投影中轴线Y-Z面上的投影：图四中轴线Y-Z面上的投影6模型检验画出由图片信息绘制三维点图程序，根据求得中轴线和半径绘制三维血管图。实际血管切片图像边缘包络出的血

7、管图在各个坐标面上的投影：14图五实际血管X-Y平面投影图六实际血管X-Z平面投影图七实际血管Y-Z平面投影通过球体沿着中轴线滚出的血管图在各个坐标面上的投影：14图八理论血管X-Y平面投影图九理论血管X-Z平面投影图十理论血管Y-Z平面投影将模拟出来的实际血管投影图和理论血管投影图进行重叠，重合的部分不显示，进行投影比较：实际血管和理论血管X-Y平面投影图比较：14图十一X-Y平面投影图比较实际血管和理论血管X-Z平面投影图比较：图十二X-Z平面投影图比较实际血管和理论血管Y-