数学：1.3.1《函数的单调性与导数》教案（新人教a版选修2-2） (2)

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1、1.3.1函数的单调性与导数（一）一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程（一）复习引入1．增函数、减函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．2．函数的单调性如果函数y＝

2、f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y＝f(x)的单调区间．在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．例1讨论函数y＝x2－4x＋3的单调性．解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差＝(x1－x2)(x1＋x2－4)变形当x1＜x2＜2时，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定号∴y＝f(x)在(－¥,2)单调递减．判断当2＜x1＜x2时，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，∴y＝f(x)在(2,＋∞)单调递增．

3、综上所述y＝f(x)在(－¥,2)单调递减，y＝f(x)在(2,＋∞)单调递增。能否利用导数的符号来判断函数单调性？一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f(x)'＞0，则f(x)为增函数；如果f(x)'＜0，则f(x)为减函数．例2．教材P24面的例1。例3．确定函数f(x)＝x2－2x＋4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．解：f(x)'＝2x－2．令2x－2＞0，解得x＞1．因此，当x∈(1,+∞)时，f(x)是增函数．令2x－2＜0，解得x＜1．因此，当x∈(－∞,1)时，f(x)是减函数．例4．确定函数f(x)＝2x3－6x2＋7在哪个区间内是增函数，哪

4、个区间内是减函数．解：f(x)'＝6x2－12x．令6x2－12x＞0，解得x＜0或x＞2．因此，当x∈(－∞,0)时，函数f(x)是增函数，当x∈(2,＋∞)时，f(x)也是增函数．令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2．因此，当x∈(0,2)时，f(x)是减函数．利用导数确定函数的单调性的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求出函数的导数；(3)解不等式f¢(x)＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f¢(x)＜0，得函数的单调递减区间．练习1：教材P24面的例2利用导数的符号来判断函数单调性:设函数y＝f(x)在某个区间内可导(1)如果f'(x)＞0，则f(x)为严格增

5、函数；(2)如果f'(x)＜0，则f(x)为严格减函数．思考：（1）若f'(x)＞0是f(x)在此区间上为增函数的什么条件？若f'(x)＞0是f(x)在此区间上为增函数的充分而非必要条件．例如f(x)＝x3，当x=0，f'(x)=0，x≠0时，f'(x)>0，函数f(x)＝x3在(－∞,＋∞)上是增函数．（2）若f'(x)＝0在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数？若某个区间内恒有f'(x)＝0，则f(x)为常数函数．练习2.教科书P.26练习(1)（三）课堂小结1．判断函数的单调性的方法；2．导数与单调性的关系；3．证明单调性的方法.（四）作业德育教育融入小学课堂教学的有效对策

6、随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在

7、课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在开展讲解过程中，教师可以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学生道德水平，激发学生爱国热情。在语文课堂教学中融