《离散数学》(上)试卷(a卷)及参考答案

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1、安徽大学2009—2010学年第1学期《离散数学》考试试卷（A卷）（时间120分钟）院/系专业姓名学号题号一二三四五六七总分得分得分一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.设天没下雪，我去镇上，则命题“天正在下雪，我没去镇上”可符号化为（D）A.；B.；C.；D.。2.下列命题是重言式的是（C）A.；B.；C.；D.。3.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x

2、)(y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))4.对任意集合，下列结论正确的是（B）A.；B.；C.；D.。5.9．关于到的函数，下列结论不正确的是（）A、；B、；C、；D、。6.设为整数集合，则上的二元关系具有（B）A.自反性和对称性；B.反自反性和对称性；C.反自反性和传递性；D.反对称性和传递性。7.设为非空集合上的关系的逆关系，则下列结论不成立的是（D）A.若为偏序，则为偏序；B.若为拟序，则为拟序；C.若为线序，则为线序；D.若为良序，则为良序。8.设和是非空集合的划分，则下列结论正确的是（B）A.细分；B.细分；C.非空集合的划分细分；D.细分非空集合的划分。9.设X

3、={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取(D)《离散数学》试卷第6页共4页A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝B.{〈c,b〉，〈b,a〉}C.{〈c,a〉，〈b,a〉}D.{〈a,c〉，〈c,b〉}10.设和分别为自然数和实数集合，则下列集合中与其他集合的基数不同的集合是（D）A.；B.；C.；D.（）。得分二、判断题（每小题2分，共10分。对的打√，错的打×）1.（）命题联结词{Ø，Ù，Ú}是最小联结词组。2.（）（PÙQ）ÙØP为矛盾式。3.（）（（ØPÚQ）Ù（Q®R））®（P®R）为重言式。4

4、.（）A、B、C是任意集合，如果=，一定有B=C。5.（）若集合A上的二元关系R是对称的，R的绝对补一定是对称的。6.（）R是A上的二元关系，R是自反的，当且仅当r(R)=R。7.（）集合A上的等价关系确定了A的一个划分。8.（）有理数集是可数的。9.（）若函数f，g为单射的则其复合函数也为单射的。10.（）R是集合A上的关系，R有传递性的充要条件是RoRÍR。二、填空题（每小空2分，共20分）1．设：是实数，：是有理数，：是整数，则“有理数都是实数，但实数并非都是有理数”符号化为：；“有理数都是实数但并非都是整数”符号化为：。3.设集合A＝{a,b,c},B={a,b},那么ρ(

5、B)－ρ(A)=______。ρ(B-A)=______2.设，则定义在集合上二元关系的关系矩阵为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。6.设，，，则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。设N为自然数集合，Q为有理数集合，R为实数集合，则

6、NXQ

7、

8、N

9、，

10、R-Q

11、

12、Q

13、（填=，>，<）。得分三、解答题（每小题10分，共20分）1.求的主析取范式和主合取范式。《离散数学》试卷第6页共4页3.给定集合上的偏序关系R={}。51324集合最大元最小元极大元极小元集合上界下界上确界下确界《离散数学》试卷第6页共4页（1）给出了偏序集合的哈斯图(2)求出A的最

14、小元素和最大元素，如果不存在，则指出不存在。（3）求出A的极小元素和极大元素；(4)令，，分别求出和的最大、最小、极大、极小元及其上界、下界、最小上界和最大下界。得分四、证明题（每小题10分，共30分）1.设为整数集合，函数定义为：，证明：是单射的但不是满射的。2.设R是集合上的关系《离散数学》试卷第6页共4页（1）画出R的关系图;（2）证明R是等价关系；（3）写出R的所有等价类。2.用推理规则证明：。3.设为实数集合，为整数集合，证明：。《离散数学》试卷第6页共4页《离散数学》试卷第6页共4页安徽大学2007—2008学年第1学期《离散数学》考试试题（A卷）参考答案及评分标准一、

15、单项选择题（每小题2分，共20分）1.D；2.C；3.A；4.B；5.C；6.B；7.D；8.B；9.D；10.D。二、填空题（每小空2分，共20分）1.,；2.；3.，；4.；5.双，满，单；6.。三、解答题（每小题10分，共30分）1.2分4分(主合取范式)8分（主析取范式）10分2..(1)R的关系图315244分(2)因为R满足自反、对称和传递性，所以R是等价关系；3分(3)等价类：{1,3},{2,5},{4}。3分《离散数学》试卷第3页共2页3.（1）的有