【最新资料】分式及分式方程-----刘文静

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1、教案教师:__________科目:_________时间:_________学生:__________分式及分式方程一、本讲学习目标1.了解分式的概念.2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.3.灵活应用分式的运算对分式进行化解.4.掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法,能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解,并会验根.二、重点难点考点分析1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.可化为一元二次方程的分式方程的解法.2.难点:能熟练地求出分式

2、有意义的条件,分式的值为零的条件.掌握分式的加、减、乘、除、乘方及其混合运箅.能够利用最简公分母进行验根三、概念解析(一)分式基本概念及性质1.分式的概念:一般地,如果,表示两个整式,并且中含有字母,那么式子叫做分式.整式与分式统称为有理式.2.分式有意义的条件:两个整式相除,除数不能为0,故分式有意义的条件是分母不为0,当分母为0时,分式无意义.如:分式,当时,分式有意义;当时,分式无意义.3.分式的值为零:分式的值为零时,必须满足分式的分子为零,且分式的分母不能为零,注意是“同时”.4.分式的基本性质:分式的基

3、本性质:分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.上述性质用公式可表示为:,().注意:①在运用分式的基本性质时,基于的前提是;②强调“同时”,分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式;公主坟68221211天行建51921885中关村62560719北大62638951团结湖65006861朝阳门85613193大钟寺62154042东四十条84036016海淀黄庄62566421公主坟南63959386北奥84888020世纪城88866950③分式的基本性质是约分和通分的理

4、论依据.(二)分式运算1.分式的乘法:2.分式的除法:3.乘方:(为正整数)4.整数指数幂运算性质:⑴(、为整数)⑵(、为整数)⑶(为整数)⑷(,、为整数)5.分式的乘除运算重点掌握分式的乘法运算,因为分式的除法也要转化为乘法来进行,当分式的乘除统一成乘法运算后,由于乘除是同一级运算,在运算中应按从左到右的顺序进行,同时,分子与分母能分解因式的要分解因式,以便约分.6.分式的加减运算分式的加减运算与分数的加减运算一样,包括同分母和异分母分式相加减两种情况,重点掌握异分母分式的加减.异分母分式的加减运算,一般步骤是:

5、(1)对各分母进行因式分解;(2)确定公分母,通分;(3)按同分母分式加、减运算的法则进行运算;(4)化简运算结果.7.确定最简公分母的方法  (1)最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;  (2)最简公分母的字母,取各分母所有字母因式的最高次幂的积.(三)分式方程1.分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法:解分式方程的关键是大分母(方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程.3.分式方程的增根问题:⑴增根的产生:分式方程本身隐含着分母不为0的条件,当把分式方程转化为整式方程

6、后,方程中未知数允许取值的范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0,那么就会出现不适合原方程的根l增根;公主坟68221211天行建51921885中关村62560719北大62638951团结湖65006861朝阳门85613193大钟寺62154042东四十条84036016海淀黄庄62566421公主坟南63959386北奥84888020世纪城88866950⑵验根:因为解分式方程可能出现增根,所以解分式方程必须验根.4、解分式方程的一般步聚是:(1)去分母,把分式方程化为整式方程;(

7、2)解这个整式方程;(3)验根;(4)结论.四、知识框架五、题型归纳(一)分式基本性质例1.下列式子中,哪些是整式,哪些是分式?,,3y2-2,,,-,.分析:看一个式子是否为分式,关键是看其分母中有无字母,有则是,没有则不是.解:整式有:,3y2-2,,-.分式有:,,.评析:虽是分数的形式,但分母中不含有字母,所以它不是分式,对于来说,分母中含有字母π.但π是一个常数,所以它不是分式,而是整式.例2.分式有意义的条件是__________,等于0的条件是__________.分析:当分母a2+2a+1≠0时,分

8、式有意义;当时,分式的值为0.解:当a2+2a+1≠0,即a≠-1时,分式有意义;当时,即a=1时,分式的值为0.评析:结合具体问题,熟练应用分式有意义和分式值为0的条件例3分式,,的最简公分母为()A.(a2-b2)(a+b)(a-b)B.(a2-b2)(a+b)C.(a2-b2)(b-a)D.a2-b2解:因为a2-b2=(a+b)(a-b)b-a=-(

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