3.9线性分式不等式的解法-图像法

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1、3.9线性分式不等式的解法 ------图像法 河北省平山县职教中心 3.9线性分式不等式的解法———图像法 教学用书：《数学》高等教育出版社（基础版） 第一册（修订版）主编：丘维声 教学内容：线性分式不等式的解法———图像法 教学目标：1、理解线性分式不等式与一元二次不等式的关系 2、能利用一元二次不等式的图象法求线性分式不等式的解集 3、培养学生探索问题的意识和方法，以及与人合作的能力 教学重点：线性分式不等式与一元二次不等式的关系 教学难点：把线性分式不等式转化成一元二次不等式并求解 教学类型：探究型 教具准备：多媒体 教学方法：合作教学法、探究教

2、学法 课时：1个教学课时 教材分析：本教材在第二章2.4节已经讲过求线性分式不等式的解集，其依据是：“同号两 数相除得正数，异号两数相除得负数，并且分母不能为0”。在第三章3.9节 学习了用图像法解一元二次不等式后，又给出了另外的依据：“同号两数相乘或 相除时都得正数，异号两数相乘或相除时得负数”，这实际上又给出了另一种 线性分式不等式的思路和方法，但也容易给学生的思路学习造成混乱，所以有必 要做一节系统性的分析和探讨。我们可以把第2.4节线性分式不等式转化成一元 二次不等式来分析，这既是对一元二次不等式解法的总结，又是对这两部分知识 内容的一个综合。 学生分析：职教类的学生基础较差，学

3、习兴趣不高，在教学中要创设一定的学习情境和问题 情境，从而激发学生的学习兴趣，提高学生学习的积极性，发挥学生的学习潜能 激发学生的探究意识，并展开讨论，培养学生的合作能力。 教学过程： 一、创设情境提出问题 在第二章2.4节我们已讲了解一元二次不等式的分解因式法其依据是：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且分母不能为0。上节课我们学习了用图像法解一元二次不等式，（1）其依据是什么？（2）解性分式不等式与一元二次不等式的依据有何区别与联系？（3）能不能把线性分式不等式转化成一元二次不等式求解呢？ （留出5分钟时间由学生解决前两个问题，教师引入第三个问题） 二、复习回顾 上节课我们共

4、同学习了解一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0），当a<0时，可以在不等式两边同乘以-1，得到的新的不等式的二次项系数-a>0，并且新不等式与原不等式的解集相等。从而我们只讨论a>0的情况，以后不再生明。 1、简要叙述用图像法解一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）的步骤： （提问形式学生口述） *判断方程ax2+bx+c=0的根的情况 *画函数y=ax2+bx+c的草图 *通过图像观察不等式ax2+bx+c>0的解集 2、一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集可能出现几种况？其依据是什么？ （师生共同回忆） 可分三种情况讨论 用Δ表示一元二次方程ax+bx+c

5、=0的判别式。情形1：Δ>0。此时ax2+bx+c=0有两个不等实根x1，x2（不妨设x10，因此ax2+bx+c>0的解集是(-∞，x1)∪(x2,+∞)； ax2+bx+c<0的解集是(x1，x2)。 情形2：Δ=0。此时ax2+bx+c=0有两个相等实根x1=x1。由于a>0, 因此ax2+bx+c>0的解集是(-∞，x1)∪(x1,+∞)； ax2+bx+c<0的解集是空集。情形3：Δ<0。此时ax2+bx+c=0没有实根。由于a>0，因此ax2+bx+c>0的解集是R；ax2+bx+c<0的解集是空集。 OYX1X2XOYXXYOX(情形1)（情形2）（情形3

6、）（强调情形1△>0的情况，为以下学习做铺垫） （动画展示三个不同形式的抛物线，以上内容安排5分钟时间） 3、你一定还记得不等式<0的解法吧 （1）动手求解 解:<0x+2>0x+2<0 或x-1<0x-1>0x>-2x+2<0 或x<1x-1>0-2

7、-1）≤0 学生讨论后师生共同得出答案（1）小题正确。理由：同号两数相乘或相除得正数，异号两数相乘或相除得负数。（2）小题错误，引导学生得出在（1）小题结论的基础上还要求分母不能为0。 问题（二）（口述）既然问题（一）中（1）<0（x+2）（x-1）<0是真命题，那不就是说这样的线性分式不等式可以转化成后面的一元二次不等式来解吗？但是要注意后面的一元二次不等式应该是最容易求解的那种形式。 教师总结：由于同号两数相乘或相除时都得正数，