浙江春晖中学高三数学综合训练试卷(理)

《浙江春晖中学高三数学综合训练试卷(理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、浙江省春晖中学高三数学综合训练试卷（理科）一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分.）1．满足条件1，2=的所有集合的个数是(　　)A．1B．2C．3D．42．已知数列，且，则（　）(A)是数列中的项(B)是数列中的项(C)是数列中的项(D)是数列中的项3．若条件，条件，则是的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．在等差数列中，则前n项和的最小值为(　)A．B．C．D．5．已知，，与的夹角为，如果，，则等于（）A．B．C．D．6．如果命题P:,命题Q:,那么下列结论不正确的

2、是（）A“P或Q”为真B．“P且Q”为假C．“非P”为假D．“非Q”为假7.．若直线被圆截得的弦长为4，xOABCy11则的最小值是（　）A.2B.4C.D.8．如图，目标函数仅在封闭区域内（包括边界）的点处取得最大值，则的取值范围是()A.B.C.D.9、函数的图象大致是()8A　　B　　C　　D10．若，，定义，例如，则函数的奇偶性为（）(A)偶函数(B)奇函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数又不是偶函数二、填空题:（本大题有4小题,每小题4分,共16分.）11．已知抛物线y=x2+bx+c在点(1,2)处与直线y

3、=x+1相切，则b-c=_________．12．设等比数列的前项和为，若，则等于．13．函数的最大值为。14．以下同个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）三、解答题:（本大题有6小题,共84分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）若，,且，其中Z为整数集,求实数的取值

4、范围。816．（本小题满分14分）若中，a，b，c分别是的对边，且，（1）求；（2）若，的面积为，求b+c的值。17．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，数列满足：，前项和为，设。⑴求数列的通项公式；⑵求证：数列是单调递减数列；　18．（本小题满分14分）在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N—CM—B的大小；（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离.819.（本题满分14分）定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”。已知

5、椭圆：的一个焦点为，为椭圆上的任意一点.（1）试证：若不是等比数列，则一定不是“黄金椭圆”；（2）设E为黄金椭圆，问：是否存在过点F、P的直线L，使L与y轴的交点R满足？若存在，求直线L的斜率k；若不存在，说明理由。（3）已知椭圆E的短轴长是2，点S(0,2)，求使取最大值时点P的坐标。20．（本小题满分14分）已知在上有定义，，且满足有，对数列，。（1）证明：在上为奇函数；（2）求的表达式；（3）是否存在自然数m,使得对于任意n∈N*，有成立?若存在，求出m的最小值。8参考答案一、选择题：DDBCBBBCDA二、填空题：11．-

6、312．51213．14．③④三、解答题：15．解：．，（………………2分）(1)当时,不符合题意.（…………………5分）(2当时,得（……………………9分）(3)当时,不符合题意。（…………………12分）综上所得（…………………14）16解：（1）由得：，可得：，，。（2），。17．⑴，当时，∴⑵∵∴数列是单调递减数列。818．解：（Ⅰ）取AC中点D，连结SD、DB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB.（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面

7、ABC.过N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，过E作EF⊥CM于F，连结NF，则NF⊥CM.∴∠NFE为二面角N－CM－B的平面角.∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB.在正△ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，∴二面角N—CM—B的大小是arctan2.（Ⅲ）在Rt△NEF中，NF==，∴S△CMN=CM·NF=，S△CMB=BM·CM=2.设点B到平面CMN的距离为h，∵VB-C

8、MN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，∴S△CMN·h=S△CMB·NE，∴h==.即点B到平面CMN的距离为.（此题也可建空间直角坐标系利用向量求解，略）19．(I)证明：假设E为黄金椭圆，则即与已知矛盾，故椭圆一定不是“黄金椭圆”(II)解：依