对36选7彩票中奖概率的分析

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1、对36选7彩票中奖概率的分析关键词：概率彩票福建36选7【摘要】：本文通过对福建体彩36选7中奖概率的分析，初步了解36选7彩票的中奖概率情况，并通过计算得出了各个奖项的中奖概率。从而对彩票的中奖有了更全面的了解。一、问题引入我们身边有很多大人有买彩票的喜好，这就是社会上所说的彩民。他们都很期望有一天能中大奖。那么中奖的概率到底有多大呢？二、问题背景彩票分为很多类，本文只针对其中的传统乐透型彩票。在福建省有两种影响比较大的乐透型彩票:36选7和31选7。我们以36选7为例分析。以下是36选7的中奖规则（引自福建体彩网）：福建省36选7是指从01-36共36个号码中选取7

2、个号码进行投注，一组7个号码的组合称为一注。每注金额人民币2元。购买者可对其选定的投注号码进行多倍投注，投注倍数范围为2-99倍。单张彩票的投注金额最高不得超过20000元。福建省36选7每周二、四、六开奖。开奖时从01-36共36个号码中摇出8个号码，作为当期开奖号码。其中，前7个号码为正选号码，第8个号码为特别号码。特等奖：投注号码与开奖号码中的7个正选号码（顺序不限，下同）全部相同，即中奖；一等奖：投注号码与开奖号码中的任意6个正选号码以及特别号码相同，即中奖；二等奖：投注号码与开奖号码中的任意6个正选号码相同，即中奖；三等奖：投注号码与开奖号码中的任意5个正选号

3、码以及特别号码相同，即中奖；四等奖：投注号码与开奖号码中的任意5个正选号码相同，即中奖；五等奖：投注号码与开奖号码中的任意4个正选号码以及特别号码相同，即中奖；六等奖：投注号码与开奖号码中的任意4个正选号码相同，或与开奖号码中的任意3个正选号码以及特别号码相同，即中奖。36选7彩票可以有复式票和多倍投注，为了简化问题，本文只考虑单式票单倍投注的情况。三、问题探究首先我们考虑中全部7个正选号码的情况。显然这是古典概型。共有基本事件数个，此时只有1个事件对应。那么概率即为1.1979*10-7（若无说明，均保留5位有效数字，下同）。这就是特等奖的概率。进一步分析可发现，对于

4、恰好中n(n<8)个正选号码的情况，可以看做是在7个正选号码中选取n个，且余下的号码不是中奖号码。根据古典概型公式及乘法原理可得概率为。那么对于“中了n个正选号码及特别号码”这样的中奖情况又如何考虑呢？我们可以先算出恰好中（n+1）个号码（包括特别号码）的总情况数，再减去恰好中（n+1）个正选号码的情况数，结果即为所求。由上面的分析可以知道，恰好中n个号码的情况数为。因此所有中奖概率就可以算出来了。通过计算器可算出：n中n个号码的概率中n个正选号码的概率中n-1个正选号码+特别号码的概率79.5835*10-71.1979*10-78.3856*10-769.3918*

5、10-52.3480*10-57.0439*10-552.5358*10-39.5092*10-41.5849*10-340.0274710.0137360.01373630.137360.0858470.051508四、结果验证我在福建体彩网上查找到12029-12033期彩票发行情况。以下是12029期的中奖情况：特等奖0注0元0元一等奖0注0元0元二等奖27注3881元104787元三等奖53注500元26500元四等奖806注50元40300元五等奖1329注20元26580元六等奖27804注6元166824元幸运奖0注0元0元本期销售额：2616188元。因

6、为每注彩票2元，所以共有1308094注。特等奖：1308094*1.1979*10-70.15670一等奖：1308094*8.3856*10-71.0969二等奖：1308094*2.3480*10-530.714三等奖：1308094*7.0439*10-592.141四等奖：1308094*9.5092*10-41243.9五等奖：1308094*1.5849*10-32073.2六等奖：1308094*0.02747135935我们发现实际情况比理论设想的情况少了很多。这是否是偶然呢？我们将这几期的情况全部累加在一起，再次计算。如下所示：特等奖1一等奖4二等奖

7、188三等奖499四等奖6306五等奖10654六等奖202480总销售额13986588元，即有6993294注特等奖：6993294*1.1979*10-70.83773一等奖：6993294*8.3856*10-75.8643二等奖：6993294*2.3480*10-5166.72三等奖：6993294*7.0439*10-5492.60四等奖：6993294*9.5092*10-46650.1五等奖：6993294*1.5849*10-311084六等奖：6993294*0.027471192113（保留整数）这次实际情况和理论