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1、宁夏回族自治区石嘴山市2013届高三3月第一次联考调研数学试题（理科）(2013-3-21)一、选择题1．设全集U=R，集合，，则集合（）A． B．C．D．2．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“”是“函数在区间[2，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件是④结束否f(x)=x2－2开始输入a、b及精度d①②a=m
2、a－b
3、4、为“驼峰数”，由数字1，2，3，4，5这五个数字可构成多少个无重复数字的“驼峰数”（）A．10B．40C．30D．205．已知等差数列的公差不为零，且，，，又成等比数列，则数列的公差为（）A．4B．1C．3D．26．右面是“二分法”解方程的流程图。在①～④处应填写的内容分别是（）A．，，是，否B．，，是，否C．，，是，否D．，，否，是7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4B．6C．8D．128．已知函数（，）的部分图像如图所示，点是图像的最高点，是图像的最低点，且，则的最小正周期是（）A．B．C．4D．69．下面命题正确的有（）①用相关指数来刻画回归效果，越小，5、说明模型的拟合效果越好；第10页共10页②命题：“，”的否定是：“，”；③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若，则；④回归直线一定过样本点的中心（，）。A．1个B.2个C.3个D.4个10．已知正四棱锥的底边和侧棱长均为，则该正四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．11．抛物线（）与双曲线（，）有相同的焦点为，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数的零点为，函数的零点为，则（）A.1B.2C.3D.4二、填空题13．已知向量=（1，2），=（2，0），若向量与向量=（1，－2）共线，则实数_______。14．函数的图象与轴所围成的封闭图6、形的面积为15．已知变量、满足，则的最大值为__________。16．下列四个命题：①抛物线（）的焦点为F，过焦点的直线交抛物线于，，则；②若…，则…；③函数切线斜率的最大值是－2；④若函数满足且，则…。其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）。三、解答题17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，，，△ABC的面积为。（1）求、的值；（2）求的值。18．如图，三棱柱的侧棱底面，，是棱上动点，第10页共10页是中点，，，。（1）当是棱中点时，求证：∥平面；（2）在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值是，若存在，求的长，若不存在，请说明理由。19．某网站用“17、0分制”调查一社区人们的幸福度。现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：幸福度7308666677889997655（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”。求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望。20．如图，已知椭圆C：（）的离心率，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点。（1）求椭圆C的方程；（2）过点M8、任作一条直线与椭圆C相交于两点P、Q，试问在轴上是否存在定点N，使得，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由。21．已知函数，。（1）讨论函数的单调性；（2）如果存在，[0，2]，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，[，2]，都有成立，求实数的取值范围。22．选修4-1：几何证明选讲如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B和两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P。第10页共10页（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。23．选修4-4：坐9、标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为。（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围。24．选修4-5：不等式选讲设函数。（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围。第10页共10页2013年石嘴山市高三年级第一次联考试卷数学（理科）参考答案一
4、为“驼峰数”，由数字1，2，3，4，5这五个数字可构成多少个无重复数字的“驼峰数”（）A．10B．40C．30D．205．已知等差数列的公差不为零，且，，，又成等比数列，则数列的公差为（）A．4B．1C．3D．26．右面是“二分法”解方程的流程图。在①～④处应填写的内容分别是（）A．，，是，否B．，，是，否C．，，是，否D．，，否，是7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4B．6C．8D．128．已知函数（，）的部分图像如图所示，点是图像的最高点，是图像的最低点，且，则的最小正周期是（）A．B．C．4D．69．下面命题正确的有（）①用相关指数来刻画回归效果，越小，
5、说明模型的拟合效果越好；第10页共10页②命题：“，”的否定是：“，”；③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若，则；④回归直线一定过样本点的中心（，）。A．1个B.2个C.3个D.4个10．已知正四棱锥的底边和侧棱长均为，则该正四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．11．抛物线（）与双曲线（，）有相同的焦点为，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数的零点为，函数的零点为，则（）A.1B.2C.3D.4二、填空题13．已知向量=（1，2），=（2，0），若向量与向量=（1，－2）共线，则实数_______。14．函数的图象与轴所围成的封闭图
6、形的面积为15．已知变量、满足，则的最大值为__________。16．下列四个命题：①抛物线（）的焦点为F，过焦点的直线交抛物线于，，则；②若…，则…；③函数切线斜率的最大值是－2；④若函数满足且，则…。其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）。三、解答题17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，，，△ABC的面积为。（1）求、的值；（2）求的值。18．如图，三棱柱的侧棱底面，，是棱上动点，第10页共10页是中点，，，。（1）当是棱中点时，求证：∥平面；（2）在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值是，若存在，求的长，若不存在，请说明理由。19．某网站用“1
7、0分制”调查一社区人们的幸福度。现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：幸福度7308666677889997655（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”。求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望。20．如图，已知椭圆C：（）的离心率，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点。（1）求椭圆C的方程；（2）过点M
8、任作一条直线与椭圆C相交于两点P、Q，试问在轴上是否存在定点N，使得，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由。21．已知函数，。（1）讨论函数的单调性；（2）如果存在，[0，2]，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，[，2]，都有成立，求实数的取值范围。22．选修4-1：几何证明选讲如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B和两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P。第10页共10页（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。23．选修4-4：坐
9、标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为。（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围。24．选修4-5：不等式选讲设函数。（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围。第10页共10页2013年石嘴山市高三年级第一次联考试卷数学（理科）参考答案一
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