常微分方程初等解法及其求解技巧 毕业论文

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1、目录摘要I关键词IABSTRACTIKEYWORDSI1.前言12.常微分方程的求解方法12.1常微分方程变量可分离类型解法12.1.1直接可分离变量的微分方程22.1.2可化为变量分离方程22.2常数变易法92.2.1一阶线性非齐次微分方程的常数变易法92.2.2一阶非线性微分方程的常数变易法102.3积分因子法163.实例分析说明这几类方法间的联系及优劣173.1几个重要的变换技巧及实例183.1.1变为183.1.2分项组合法组合原则193.1.3积分因子选择20参考文献21致谢22常微分方程初等解法及其求

2、解技巧摘要常微分方程是微积分学的重要组成部分，广泛用于具体问题的研究中.求解常微分的问题，常常通过变量分离、两边积分，如果是高阶的则通过适当的变量代换，达到降阶的目的来解决问题.本文就是对不同类型的常微分方程的解法及其求解技巧的系统总结：先介绍求解常微分方程的几种初等解法，如变量分离法，常数变易法，积分因子法等，在学习过程中，通过对不同类型的方程求解，揭示常微分方程的求解规律.然后介绍几类方程求解中的变换技巧及规律，并通过实例来分析这几类方法之间的联系及优劣，从而能快速的找到最佳解法.关键词变量分离法常数变易法积

3、分因子变换技巧ElementarySolutionandSolvingSkillsofOrdinaryDifferentialEquationAbstractOrdinarydifferentialequationsareimportantcomponentsofcalculusandusedextensivelyforthestudiesonspecificissues.Ordinarydifferentialequationsareoftenresolvedbythemeansofvariablesepara

4、tionandbothsidesintegral.Iftheyarehigher-orderones,wecanreducetheirorderbypropervariablesubstitutiontosolvethisproblem.Thisessayaimsatconcludingsystematicallythemethodsofdifferenttypesofdifferentialequationsanditsresolingskills.Firstofall,I’dwouldliketointrod

5、uceseveralbasicresolutionsofdifferentialequations,suchasvariableseparation,constantthreats,pointsfactor,etc.Intheprocessoflearning,I’dliketoreducethelawofresolvingordinarydifferentialequationsbyresolvingdifferenttypesofequations.Then,wedescribeseveralequation

6、sresolutionsandfortransformationtechniquesanditslaws,andwealsoanalyzetheadvantagesanddisadvantagesandconnectionsbyusingtheexamplesofthesemethodstobeabletofindthebestsolutionquickly.KeywordsVariableseparation;constantthreats;pointsfactor;transformtechniquesI1.

7、前言数学发展的历史告诉我们，300年来数学分析是数学的首要分支，而微分方程又是数学分析的心脏，它还是高等分析里大部分思想和理论的根源.人所共知，常微分方程从它产生的那天起,就是研究自然界变化规律、研究人类社会结构、生态结构和工程技术问题的强有力工具.它的发展历史也是跟整个科学发展史大致同步的.现在，常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性质的研究、化学反应稳定性的研究等.这些问题都可以转化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题.常微分方程

8、具有广泛的社会实践性，无论是在各类学科领域上，还是在实际生产生活中，都有举足轻重的作用．它所涉及范围之广，致使前人对它做了很深入的研究．应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它现有的理论也还远远不能满足需要，还有待进一步的发展，使这门学科的理论更加完善.微分方程是表达自然规律的一种自然的数学语言.它从生产实践与科学技术中产生，而又成为现代科学技术中分析问题与解决问