《微积分ⅱ》课程简介

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1、《微积分Ⅱ》课程简介最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·Ｆ·斯特利最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·Ｆ·斯特利《微积分Ⅱ》课程简介　　061B0180微积分Ⅱ2　　CalculsⅡ1.5-1　　预修课程：微积分Ⅰ面向对象：本科一年级，全校除数学专业、文科专业和艺术类专业外的其他专业本科生而开设的数学基础课内容简介：《微积分》是以函数为研究对象，运用极限手段（如无穷小与无穷逼近等极限过程），分析处理问题的一门数学学科，学时数为40学时。教学内容有：函数展开为傅里叶级数、矢量代数与空间解析几何、多元函数的微分学、多元函数的积分学（二重积分）。推荐教材或参考书：《微积分》，苏德矿、

2、吴明华、金蒙伟、杨起帆，高等教育出版社2000年7月；《微积分》，吴迪光、张彬，浙江大学出版社，1995年7月；《微积分》，卢兴江、金蒙伟等，浙江大学出版社，2006年7月；《高等数学》，同济大学数学教研室，高等教育出版社，1999年7月；《高等数学习题课28讲》，苏德矿、吴明华、卢兴江，浙江大学出版社2005年7月。《微积分Ⅱ》教学大纲　　061B0180微积分Ⅱ2　　CalculsⅡ1.5-1　　预修课程：微积分Ⅰ面向对象：本科一年级，全校除数学专业、文科专业和艺术类专业外的其他专业本科生而开设的数学基础课　　一、教学目的与基本要求：通过本课程的教学，使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论

3、、基本方法和具有比较熟练的运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础；并使学生受到高等数学的思想方法熏陶和运用它们解决实际问题的基本训练；培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力。　　二、主要内容及学时分配：总学时数为40，一个短学期完成，学分为：2.0.（四）无穷级数（续）(4)1（4）周期函数与傅里叶(Fourier)级数，函数展开为傅里叶级数的充分条件--狄利克雷(Dirichlet)定理（不证）。在有限区间与上的傅里叶级数。[傅里叶级数的（五）矢量代数与空间解析几何（11）1．（5）空间直角坐标系，两

4、点间的距离。矢量（向量）的概念及其几何表示。矢量的线性运算（矢量加法及数乘矢量），零矢量与单位矢量。矢量的代数表示（坐标式与分解式），用坐标式作线性运算及计算矢量的模与方向余弦。两矢量的数量积与矢量积（点乘与叉乘），矢量间的夹角公式，矢量的投影，矢量垂直与平行（共线）的条件。三矢量的混合积及其几何意义，三矢量共面的条件。　　2．（5）曲面方程的概念，常用的球面、柱面、锥面及旋转面的方程。空间曲线的一般方程与参数方程，两曲面的交线在坐标平面上的投影的曲线方程。平面方程与直线方程的几种常用形式，有关平面与直线的一些基本问题（相交、夹角、距离、投影）。　　3．（1）从方程研究曲面形状的平面截割法和曲

5、面对称性的确定法，二次曲面的标准方程及其图形。（六）多元函数的微分学（15）1．（2）二元函数及多元函数的概念，[平面点集的基本知识]。点函数与维空间的概念。多元函数的极限与连续性的概念，在有界闭区域上连续的函数性质：最大最小值定理，介值定理。（均不证）　　2．(7）偏导数的概念及其几何意义。高阶偏导数的概念，混合偏导数与求导次序无关的定理（不证）。全增量公式，复合函数的求导法（链式法则）。隐函数的求导法。全微分及函数可微的概念。可微的必要条件与充分条件（指可微的函数必连续，有连续偏导数的函数必可微）。微分的运算法则及（一阶）微分形式的不变性。[利用微分作近似计算]。　　3．（4）多元函数的极

6、值概念，有偏导数的函数或可微的函数取到极值的必要条件。最大（小）值的求法。条件极值的概念与拉格朗日(Lagrange)乘数法。（二元函数的二阶泰勒公式不证），二元函数取到极值的充分条件。空间曲线的切线与法平面。曲面的切平面与法线。　　4．（2）方向导数和梯度的概念及其计算法。　　　　　　（七）多元函数的积分学（6）1．（6）二重积分的概念及其几何意义与物理意义，二重积分的基本性质（包括积分中值定理），二重积分的计算法（在直角坐标、极坐标系下）。　　三、教学方式：课堂教学与习题课教学　　四、相关教学环节安排：课堂教学配合多媒体教学，教师根据教学情况适当上习题课。　　五、考试方式及要求期末考试统一

7、命题，统一阅卷。闭卷考试　　六、推荐教材或参考书：（含教材名，主编，出版社，出版年代）《微积分》，苏德矿、吴明华、金蒙伟、杨起帆，高等教育出版社2000年7月；《微积分》，吴迪光、张彬，浙江大学出版社，1995年7月；《微积分》，卢兴江、金蒙伟等，浙江大学出版社，2006年7月；《高等数学》，同济大学数学教研室，高等教育出版社，1999年7月；《高等数学习题课28讲》，苏德矿、吴明华、卢兴江，浙江