2018版高中数学人教b版选修1-1学案：第三单元 3.3.1 利用导数判断函数的单调性含答案

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1、2018年人教B版高中数学选修1-1学案www.ks5u.com3．3.1　利用导数判断函数的单调性学习目标　1.理解导数与函数单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一　函数的单调性与导函数正负的关系思考1　观察下列各图，完成表格内容．函数及其图象切线斜率k正负导数正负单调性正[1，＋∞)上单调______R上单调________负(0，＋∞)上单调______(0，＋∞)上单调______(

2、－∞，0)上单调______思考2　依据上述分析，可得出什么结论？　-10-2018年人教B版高中数学选修1-1学案梳理　导数值切线的斜率倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性>0________0______角单调______<0________0______角单调______知识点二　函数的变化快慢与导数的关系思考　我们知道导数的符号反映函数y＝f(x)的增减情况，怎样反映函数y＝f(x)增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？　　　梳理　一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那

3、么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就比较“平缓”．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　利用导数判断函数的单调性例1　证明：函数f(x)＝在区间上单调递减．　反思与感悟　关于利用导数证明函数单调性的问题(1)首先考虑函数的定义域，所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行．(2)f′(x)>(或<)0，则f(x)单调递增(或递减)；但要特别注意，f(x)单调递增(或递减)，则f′(x)≥(或≤)0.跟踪训练1　证明：函数f(x

4、)＝在区间(0，e)上是增函数．　类型二　利用导数求函数的单调区间命题角度1　不含参数的函数求单调区间例2　求f(x)＝3x2－2lnx的单调区间．-10-2018年人教B版高中数学选修1-1学案　反思与感悟　求函数y＝f(x)的单调区间的步骤(1)确定函数y＝f(x)的定义域．(2)求导数y′＝f′(x)．(3)解不等式f′(x)>0，函数在定义域内的解集上为增函数．(4)解不等式f′(x)<0，函数在定义域内的解集上为减函数．跟踪训练2　求函数f(x)＝的单调区间．　命题角度2　含参数的函数求

5、单调区间例3　讨论函数f(x)＝x2－alnx(a≥0)的单调性．　　反思与感悟　(1)在判断含有参数的函数的单调性时，不仅要考虑到参数的取值范围，而且要结合函数的定义域来确定f′(x)的符号，否则会产生错误．(2)分类讨论是把数学问题划分为若干个局部问题，在每一个局部问题中，原先的不确定因素，就变成了确定性问题，当这些局部问题都解决了，整个问题就解决了．跟踪训练3　已知函数f(x)＝x2－(a＋m)x＋alnx，且f′(1)＝0，其中a，m∈R.(1)求m的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间

6、．　类型三　含参数函数的单调性引申探究试求函数f(x)＝kx－lnx的单调区间．例4　若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是________．反思与感悟　(1)-10-2018年人教B版高中数学选修1-1学案讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参数不等式的解集的问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论，但始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准．(2)利用导数法解决取值范围问题的两个基本思路①将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即f′(

7、x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，利用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取“＝”时是否满足题意．②先令f′(x)>0(或f′(x)<0)，求出参数的取值范围后，再验证参数取“＝”时f(x)是否满足题意．(3)恒成立问题的重要思路①m≥f(x)恒成立⇒m≥f(x)max.②m≤f(x)恒成立⇒m≤f(x)min.跟踪训练4　已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)．若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．函数f(x)

8、＝x＋lnx在(0,6)上是(　　)A．增函数B．减函数C．在上是减函数，在上是增函数D．在上是增函数，在上是减函数2．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数f′(x)的图象可能是(　　)-10-2018年人教B版高中数学选修1-1学案3．函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调递增区间为(　　)A.B.C．(0，＋∞)D．(0，a)4．若函数f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，则m的取值范围是(　　)A．m≥B．m>C．m≤D