x高考数学（苏教版文）一轮配套文档 函数及其表示

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1、第1讲　函数及其表示知识梳理1．函数的基本概念(1)函数的定义一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．(3)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．(4)表示函数的常用方法有：解析法、列

2、表法和图象法．2．函数定义域的求法类型x满足的条件，n∈N*f(x)≥0与[f(x)]0f(x)≠0logaf(x)f(x)＞0四则运算组成的函数各个函数定义域的交集实际问题使实际问题有意义3.函数值域的求法方法示例示例答案配方法y＝x2＋x－2y∈性质法y＝exy∈(0，＋∞)单调性法y＝x＋y∈[2，＋∞)换元法y＝sin2x＋sinx＋1y∈分离常数法y＝y∈(－∞，1)∪(1，＋∞)辨析感悟1．对函数概念的理解．(1)(教材习题改编)如图：以x为自变量的函数的图象为②④.(√)(2)函数y＝1与y＝x0是

3、同一函数．(×)2．函数的定义域、值域的求法(3)(x·x卷改编)函数y＝的定义域为(－1，＋∞)．(×)(4)(x·杭州月考改编)函数f(x)＝的值域为(0,1]．(√)3．分段函数求值(5)(x·济南模拟改编)设函数f(x)＝则f(f(3))＝.(√)(6)设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a＝2或4.(×)4．函数解析式的求法(7)已知f(x)＝2x2＋x－1，则f(x＋1)＝2x2＋5x＋2.(√)(8)已知f(－1)＝x，则f(x)＝(x＋1)2.(×)[感悟·提升]1．一个方法　判断两个函数是否为

4、相同函数．一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简)，如(2)．2．三个防范　一是求函数的定义域要使给出解析式的各个部分都有意义，如(3)；二是分段函数求值时，一定要分段讨论，注意验证结果是否在自变量的取值范围内，如(6)；三是用换元法求函数解析式时，一定要注意换元后的范围，如(8)．考点一　求函数定义域的方法【例1】(1)函数y＝的定义域为________．(2)若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．解析　(1)要使函数有意义，则log0.5(4x－

5、3)＞0，即0＜4x－3＜1，所以＜x＜1.故函数定义域为.(2)f(x)的定义域为R，即mx2＋4mx＋3≠0恒成立．①当m＝0时，符合条件．②当m≠0时，Δ＝(4m)2－4×m×3<0，即m(4m－3)<0，∴0

6、题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束．【训练1】(1)(x·南京模拟)函数f(x)＝＋log2(2x－1)的定义域是________．(2)(x·聊城模拟)函数y＝的定义域为________．解析　(1)因为解得

7、x＋1)2－1在[0,3]上为增函数，∴0≤y≤15，即函数y＝x2＋2x(x∈[0,3])的值域为[0,15]．(2)(分离常数法)y＝＝＝1－.因为≠0，所以1－≠1，即函数的值域是{y

8、y∈R，y≠1}．(3)法一　(换元法)令＝t，则t≥0且x＝，于是y＝－t＝－(t＋1)2＋1，由于t≥0，所以y≤，故函数的值域是.法二　(单调性法)容易判断函数y＝f(x)为增函数，而其定义域应满足1－2x≥0，即x≤，所以y≤f＝，即函数的值域是.(4)(基本不等式法)函数定义域为{x

9、x∈R，x>0，且x≠1}．当

10、x>1时，log3x>0，于是y＝log3x＋－1≥2－1＝1；当0