行测概率问题详细总结

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1、概率论及应用数理统计基础概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。概率是随机事件发生的可能性的数量指标。在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常数附近。就可以认为这个事件发生的概率为这个常数。任何事件的概率值一定介于0和1之间。有一类随机事件，它具有两个特点：第一，只有有限个可能的结果；第二，各个结果发生的可能性相同。具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。在客观世界中，存在大量的随机现象，其产生的结果构成了随机事件。如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做随机变

2、量。随机变量分为有限和无限，一般又根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量。一切可能的取值能够按一定次序一一列举，这样的随机变量叫做离散型随机变量；如果可能的取值充满了一个区间，无法按次序一一列举，这种随机变量就叫做非离散型随机变量。在离散型随机变量的概率分布中，比较简单而应用广泛的是二项式分布。如果随机变量是连续的，那么它有一个分布曲线，实践和理论都证明：有一种特殊而常用的分布，其分布曲线是有规律的，这就是正态分布。正态分布曲线取决于这个随机变量的一些表征数，其中最重要的是平均值和差异度。平均值也叫数学期望，差异度也叫标准方差。10.2.1  古典概率所谓

3、事件A的概率是指事件A发生可能性程度的数值度量，记为P(A)。规定P(A)≥0，P(Ω)=，而事件A所含的样本数，即有利于事件A发生的基本事件数为NA，则事件A的概率便定义为：W1。满足下列两条件的试验模型称为古典概型：（1）所有基本事件是有限个；（2）各基本事件发生的可能性相同。在古典概型中，设其样本空间Ω所含的样本点总数，即试验的基本事件总数为N。10.5  （取球问题）袋中有5个白球，3个黑球，分别按下列三种取法在袋中取球。（1）有放回地取球：从袋中取三次球，每次取一个，看后放回袋中，再取下一个球。（2）无放回地取球：从袋中取三次球，每次取一个，看后不再放回袋中，再

4、取下一个球。（3）一次取球：从袋中任取3个球。在以上取法中均求A={恰好取得2个白球}的概率。W解：（1）有放回取球N=8×8×8=83=512（袋中八个球，不论什么颜色，取到每个球的概率相等）（先从三个球里取两个白球，第一次取白球有5种情况，第二次取白球还有五种情况<注意是有放回>，第三次取黑球只有三种情况），。6=  =336，，故。´7´=8W（2）无放回取球N（3）一次取球，，故古典概率具有下面的性质。B，则P(B-A)=P(BÌ  若Al)-P(A)。即差的概率等于概率之差。B，则P(A)≤P(B)。即概率的单调性。Ì  若Al  P(A)≤1，对任意事件A，P

5、(l)=1-P(A)。  对任意事件A，B，有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)。l10.6  设A，B，C为三个事件，已知P(A)=P(B)=P(C)=0.25，P(AB)=0，P(AC)=0，P(BC)=0.125，求A，B，C至少有一个发生的概率。AB，故0≤P(ABC)≤P(AB)Ì解：由于ABC=0，从而P(ABC)=0。所求概率为P(BC)-P(AC)-P(AB)-C)=P(A)+P(B)+P(C)ÈBÈP(A+P(ABC)10.2.2  条件概率在实际问题中，常常需要计算在某个事件B已发生的条件下，另一个事件A发生的概率。在概率论中，称此概率为事件

6、B已发生的条件下事件A发生的条件概率，简称为A对B的条件概率，记为P(AP(A)。设A、B为两个事件，且P(B)¹

7、B)。一般地，因为增加了“事件B已发生”的条件，所以P(A

8、B)>0，则称为事件B发生条件下事件A发生的条件概率，记为。再看一下乘法公式：设有事件A和B，若P(A)>0或P(B)>0，由概率得P(AB)=1)-P(A)P(B

9、A)，或P(AB)=P(B)P(A

10、B)。再看n个事件的情况，设有n个事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An>1)。事实上，由事件的包含关系-0，则有P(A1A2…An)=P(A1)P(A2

11、A1)P(A3

12、A1A2)P(An

13、A

14、1A2…An有P(A1)≥P(A1A2)≥P(A1A2A3)≥…..≥P(A1A2…An–1)＞0，故公式右边的每个条件概率都是有意义的，于是由条件概率定义可得。10.7  甲、乙和丙3人参加面试抽签，每人的试题通过不放回抽签的方式确定。假设被抽的10个试题签中有4个难题签，按甲先、乙次及丙最后的次序抽签。求甲抽到难题签、甲和乙都抽到难题签、甲没抽到难题签而乙抽到难题签及甲、乙和丙都抽到难题签的概率。解：设A，B和C分别表示甲、乙和丙各抽到难题签的事件，则有，，，。在概率中，还经常利用已知的简单事件的概率，推算出未知的复杂事件